Второе начало термодинамики. Большая энциклопедия нефти и газа

Термодинамика как самостоятельный раздел физической науки возникла в первой половине XIX века. Грянул век машин. Промышленная революция требовала изучить и осмыслить процессы, связанные с функционированием тепловых двигателей. На заре машинной эры изобретатели-одиночки могли себе позволить использовать лишь интуицию и «метод тыка». Не было общественного заказа на открытия и изобретения, никому даже в голову не могло прийти, что они могут быть полезны. Но когда тепловые (а немного позже и электрические) машины стали основой производства, ситуация изменилась. Ученые наконец постепенно разобрались с терминологической путаницей, царившей до середины XIX века, определившись, что называть энергией, что силой, что - импульсом.

Что постулирует термодинамика

Начнем с общеизвестных сведений. Классическая термодинамика основана на нескольких постулатах (началах), последовательно вводившихся на протяжении XIX века. То есть эти положения не являются доказуемыми в ее рамках. Они были сформулированы в результате обобщения эмпирических данных.

Первое начало - это приложение закона сохранения энергии к описанию поведения макроскопических систем (состоящих из большого числа частиц). Коротко его можно сформулировать так: запас внутренней энергии изолированной термодинамической системы всегда остается постоянным.

Смысл второго начала термодинамики состоит в определении направления, в котором протекают процессы в таких системах.

Третье начало позволяет точно определить такую величину, как энтропия. Рассмотрим ее подробнее.

Понятие энтропии

Формулировка второго начала термодинамики была предложена в 1850 году Рудольфом Клаузиусом: «Невозможен самопроизвольный переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому». При этом Клаузиус подчеркивал заслугу Сади Карно, еще в 1824 году установившего, что доля энергии, которая может быть превращена в работу тепловой машины, зависит только от разности температур нагревателя и холодильника.

При дальнейшей разработке второго начала термодинамики Клаузиус вводит понятие энтропии - меры количества энергии, которая необратимо переходит в форму, непригодную для обращения в работу. Клаузиус выразил эту величину формулой dS = dQ/T, где dS, определяющей изменение энтропии. Здесь:

dQ - изменение теплоты;

T - абсолютная температура (та самая, которая измеряется в кельвинах).

Простой пример: потрогайте капот вашего автомобиля при включенном двигателе. Он явно теплее окружающей среды. Но ведь двигатель автомобиля предназначен не для того, чтобы нагревать капот или воду в радиаторе. Преобразуя химическую энергию бензина в тепловую, а затем в механическую, он совершает полезную работу - вращает вал. Но большая часть вырабатываемого тепла теряется, так как никакой полезной работы из него извлечь нельзя, а то, что вылетает из выхлопной трубы, уже никоим образом бензином не является. При этом тепловая энергия теряется, но не исчезает, а рассеивается (диссипирует). Горячий капот, конечно, остывает, а каждый цикл цилиндров в двигателе снова добавляет ему теплоту. Таким образом система стремится достичь термодинамического равновесия.

Особенности энтропии

Клаузиус вывел общий принцип для второго начала термодинамики в формуле dS ≥ 0. Физический смысл ее можно определить, как "неубывание" энтропии: в обратимых процессах она не меняется, в необратимых - возрастает.

Следует заметить, что все реальные Термин «неубывание» отражает лишь тот факт, что в рассмотрение явления включен также теоретически возможный идеализированный вариант. То есть количество недоступной энергии в любом самопроизвольном процессе увеличивается.

Возможность достижения абсолютного нуля

Макс Планк внес серьезный вклад в разработку термодинамики. Помимо работы над статистической интерпретацией второго начала, он принял деятельное участие в постулировании третьего начала термодинамики. Первая формулировка принадлежит Вальтеру Нернсту и относится к 1906 году. Теорема Нернста рассматривает поведение равновесной системы при температуре, стремящейся к абсолютному нулю. Первое и второе начала термодинамики не дают возможности выяснить, какова будет энтропия в данных условиях.

При T = 0 K энергия равна нулю, частицы системы прекращают хаотические тепловые движения и образуют упорядоченную структуру, кристалл с термодинамической вероятностью, равной единице. Значит, энтропия тоже обращается в ноль (ниже мы узнаем, почему так происходит). В реальности она даже делает это несколько раньше, из чего следует, что охлаждение любой термодинамической системы, любого тела до абсолютного нуля невозможно. Температура будет сколь угодно приближаться к этой точке, но не достигнет ее.

Перпетуум-мобиле: нельзя, даже если очень хочется

Клаузиус обобщил и сформулировал первое и второе начала термодинамики таким образом: полная энергия любой замкнутой системы всегда остается постоянной, а полная энтропия возрастает с течением времени.

Первая часть этого утверждения налагает запрет на вечный двигатель первого рода - устройство, совершающее работу без притока энергии из внешнего источника. Вторая часть запрещает и вечный двигатель второго рода. Такая машина переводила бы энергию системы в работу без энтропийной компенсации, не нарушая закона сохранения. Можно было бы откачивать тепло из равновесной системы, например, жарить яичницу или лить сталь за счет энергии теплового движения молекул воды, охлаждая ее при этом.

Второе и третье начала термодинамики запрещают вечный двигатель второго рода.

Увы, у природы ничего нельзя получить не только даром, приходится еще и комиссию выплачивать.

«Тепловая смерть»

Мало найдется в науке понятий, которые вызывали столько неоднозначных эмоций не только у широкой публики, но и в среде самих ученых, сколько пришлось на долю энтропии. Физики, и в первую очередь сам Клаузиус, практически сразу экстраполировали закон неубывания сначала на Землю, а затем и на всю Вселенную (почему бы и нет, ведь ее тоже можно считать термодинамической системой). В итоге физическая величина, важный элемент расчетов во многих технических приложениях, стала восприниматься как воплощение некоего вселенского Зла, уничтожающего светлый и добрый мир.

В среде ученых есть и такие мнения: поскольку, согласно второму началу термодинамики, энтропия необратимо растет, рано или поздно вся энергия Вселенной деградирует в рассеянную форму, и наступит «тепловая смерть». Чему тут радоваться? Клаузиус, например, несколько лет не решался на публикацию своих выводов. Разумеется, гипотеза «тепловой смерти» немедленно вызвала множество возражений. Серьезные сомнения в ее правильности есть и сейчас.

Демон-сортировщик

В 1867 году Джеймс Максвелл, один из авторов молекулярно-кинетической теории газов, в очень наглядном (хоть и вымышленном) эксперименте продемонстрировал кажущуюся парадоксальность второго начала термодинамики. Кратко опыт можно изложить следующим образом.

Пусть имеется сосуд с газом. Молекулы в нем движутся хаотически, скорости их несколько различаются, но средняя кинетическая энергия одинакова по всему сосуду. Теперь разделим сосуд перегородкой на две изолированные части. Средняя скорость молекул в обеих половинках сосуда останется одинаковой. Перегородку сторожит крохотный демон, который позволяет более быстрым, «горячим» молекулам проникать в одну часть, а более медленным «холодным» - в другую. В результате в первой половинке газ нагреется, во второй - охладится, то есть из состояния термодинамического равновесия система перейдет к разности температурных потенциалов, что означает уменьшение энтропии.

Вся проблема в том, что в эксперименте система совершает этот переход не самопроизвольно. Она получает извне энергию, за счет которой открывается и закрывается перегородка, либо система с необходимостью включает в себя демона, затрачивающего свою энергию на исполнение обязанностей привратника. Увеличение энтропии демона с избытком покроет уменьшение ее в газе.

Недисциплинированные молекулы

Возьмем стакан с водой и оставим его на столе. Наблюдать за стаканом не обязательно, достаточно через некоторое время вернуться и проверить состояние воды в нем. Мы увидим, что ее количество уменьшилось. Если же оставить стакан надолго, в нем вообще не обнаружится воды, так как вся она испарится. В самом начале процесса все молекулы воды находились в некой ограниченной стенками стакана области пространства. В конце эксперимента они разлетелись по всей комнате. В объеме комнаты у молекул гораздо больше возможностей менять свое местоположение без всяких последствий для состояния системы. Мы никак не сможем собрать их в спаянный "коллектив" и загнать обратно в стакан, чтобы с пользой для здоровья выпить воду.

Это значит, что система эволюционировала к состоянию с более высокой энтропией. Исходя из второго начала термодинамики, энтропия, или процесс рассеивания частиц системы (в данном случае молекул воды) необратим. Почему это так?

Клаузиус не ответил на этот вопрос, да и никто другой не смог этого сделать до Людвига Больцмана.

Макро и микросостояния

В 1872 году этот ученый ввел в науку статистическое толкование второго начала термодинамики. Ведь макроскопические системы, с которыми имеет дело термодинамика, образованы большим количеством элементов, поведение которых подчиняется статистическим законам.

Вернемся к молекулам воды. Хаотически летая по комнате, они могут занимать разные положения, иметь некоторые различия в скоростях (молекулы постоянно сталкиваются друг с другом и с другими частицами в воздухе). Каждый вариант состояния системы молекул называется микросостоянием, и таких вариантов огромное количество. При реализации подавляющего большинства вариантов макросостояние системы не изменится никак.

Ничто не запрещено, но кое-что крайне маловероятно

Знаменитое соотношение S = k lnW связывает число возможных способов, которым можно выразить определенное макросостояние термодинамической системы (W), с ее энтропией S. Величину W называют термодинамической вероятностью. Окончательный вид этой формуле придал Макс Планк. Коэффициент k - чрезвычайно малую величину (1,38×10 −23 Дж/К), характеризующую связь между энергией и температурой, Планк назвал постоянной Больцмана в честь ученого, который первым предложил статистическое толкование второго начала термодинамики.

Ясно, что W - всегда натуральное число 1, 2, 3,…N (не бывает дробного количества способов). Тогда логарифм W, а следовательно, и энтропия, не могут быть отрицательными. При единственно возможном для системы микросостоянии энтропия становится равной нулю. Если вернуться к нашему стакану, этот постулат можно представить так: молекулы воды, беспорядочно снующие по комнате, вернулись обратно в стакан. При этом каждая в точности повторила свой путь и заняла в стакане то же место, в каком пребывала перед вылетом. Ничто не запрещает реализацию этого варианта, при котором энтропия равна нулю. Только ждать осуществления такой исчезающе малой вероятности не стоит. Это один из примеров того, что можно осуществить лишь теоретически.

Все смешалось в доме…

Итак, молекулы хаотически летают по комнате разными способами. Нет никакой закономерности в их расположении, нет порядка в системе, как ни меняй варианты микросостояний, не прослеживается никакой внятной структуры. В стакане было то же самое, но из-за ограниченности пространства молекулы меняли свое положение не так активно.

Хаотическое, неупорядоченное состояние системы как наиболее вероятное соответствует ее максимальной энтропии. Вода в стакане являет пример более низкоэнтропийного состояния. Переход к нему из равномерно распределенного по комнате хаоса практически неосуществим.

Приведем более понятный для всех нас пример - уборка беспорядка в доме. Чтобы все расставить по местам, нам тоже приходится затрачивать энергию. В процессе этой работы нам становится жарко (то есть мы не мерзнем). Оказывается, энтропия может принести пользу. Это так и есть. Можно сказать даже больше: энтропия, а через нее второе начало термодинамики (наряду с энергией) управляют Вселенной. Взглянем еще раз на обратимые процессы. Так выглядел бы мир, не будь энтропии: никакого развития, никаких галактик, звезд, планет. Никакой жизни...

Еще немного информации о «тепловой смерти». Есть хорошие новости. Поскольку, согласно статистической теории, «запрещенные» процессы на самом деле являются маловероятными, в термодинамически равновесной системе возникают флуктуации - спонтанные нарушения второго начала термодинамики. Они могут быть сколь угодно большими. При включении гравитации в термодинамическую систему распределение частиц уже не будет хаотически-равномерным, а состояние максимальной энтропии не будет достигнуто. Кроме того, Вселенная не является неизменной, постоянной, стационарной. Следовательно, сама постановка вопроса о «тепловой смерти» лишена смысла.

§6 Энтропия

Обычно всякий процесс, при котором система переходит из одного состояния в другое, протекает таким образом, что нельзя провести этот процесс в обратном направлении так, чтобы система проходила через те же промежуточные состояния, и при этом в окружающих телах не произошли какие-либо изменения. Это связано с тем, что в процессе часть энергии рассеивается, например, за счет трения, излучения и т. п. Т. о. практически все процессы в природе необратимы. В любом процессе часть энергии теряется. Для характеристики рассеяния энергии вводится понятие энтропии. (Величина энтропии характеризует тепловое состояние системы и определяет вероятность осуществления данного состояния тела. Чем более вероятно данное состояния, тем больше энтропия.) Все естественные процессы сопровождаются ростом энтропии. Энтропия остается постоянной только в случае идеализированного обратимого процесса, происходящего в замкнутой системе, то есть в системе, в которой не происходит обмен энергией с внешними по отношению к этой системе телами.

Энтропия и ее термодинамический смысл:

Энтропия - это такая функция состояния системы, бесконечно малое изменение которой в обратимом процессе равно отношению бесконечно малого количества теплоты, введенного в этом процессе, к температуре, при которой оно вводилось.

В конечном обратимом процессе изменения энтропии может быть подсчитано по формуле:

где интеграл берется от начального состояния 1 системы до конечного состояния 2.

Поскольку энтропия есть функция состояния, то свойством интеграла является его независимость от формы контура (пути), по которому он вычисляется, следовательно, интеграл определяется только начальным и конечным состояниям системы.

В любом обратимом процессе изменения энтропии равно 0

(1)

В термодинамике доказывается, что S системы совершающей необратимой цикл возрастает

Δ S > 0 (2)

Выражения (1) и (2) относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то её S может вести себя любым образом.

Соотношения (1) и(2) можно представить в виде неравенства Клаузиуса

Δ S ≥ 0

т.е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов) либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояния 2, то изменения энтропии

где dU и δA записывается для конкретного процесса. По этой формуле Δ S определяется с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий. Найдем изменение энтропии в процессах идеального газа.

т.е. изменения энтропии S Δ S 1→2 идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояния 2 не зависит от вида процесса.

Т.к. для адиабатического процесса δ Q = 0, то Δ S = 0 => S = const , то есть адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его называют изоэнтропийным.

При изотермическом процессе (T = const ; T 1 = T 2 : )

При изохорном процессе (V = const ; V 1 = V 2 ; )

Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел входящих в систему. S = S 1 + S 2 + S 3 + ... Качественным отличием теплового движения молекул от других форм движения является его хаотичность, беспорядочность. Поэтому для характеристики теплового движения необходимо ввести количественную меру степени молекулярного беспорядка. Если рассмотреть какое-либо данное макроскопическое состояния тела с определенными средними значениями параметров, то оно есть нечто иное, как непрерывная смена близких микросостояний, отличающихся друг от друга распределением молекул в разных частях объема и распределяемой энергией между молекулами. Число этих непрерывно сменяющих друг друга микросостояний характеризует степень беспорядочности макроскопического состояния всей системы, w называется термодинамической вероятностью данного микросостояния. Термодинамическая вероятность w состояния системы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояния макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное микросостояния (w ≥ 1, а математическая вероятность ≤ 1 ).

За меру неожиданности события условились принимать логарифм его вероятности, взятый со знаком минус: неожиданность состояния равна = -

Согласно Больцману, энтропия S системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:

где - постоянная Больцмана (). Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа состояния, с помощью которых может быть реализовано данное микросостояние. Энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния т/д системы. Формула Больцмана позволяет дать энтропии следующее статистическое толкования. Энтропия является мерой неупорядоченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний реализующих данное микросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия системы - наиболее вероятного состояния системы - число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.

Т.к. реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии - принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния не станет максимальной.

§7 Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения энергии и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания т/д процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих I началу т/д, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Возможные формулировки второго начало т/д:

1) закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимой процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает Δ S ≥ 0 (необратимый процесс) 2) Δ S ≥ 0 (S = 0 при обратимом и Δ S ≥ 0 при необратимом процессе)

В процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает.

2) Из формулы Больцмана S = , следовательно, возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятного состояния в более вероятное.

3) По Кельвину: не возможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращения теплоты, полученной от нагревателя в эквивалентную ей работу.

4) По Клаузиусу: не возможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Для описания т/д систем при 0 К используют теорему Нернста-Планка (третье начало т/д): энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к 0 К

Из теоремы Нернста-Планка следует, что C p = C v = 0 при 0 К

§8 Тепловые и холодильные машины.

Цикл Карно и его к.п.д.

Из формулировки второго начала т/д по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода невозможен. (Вечный двигатель - это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты.)

Термостат - это т/д система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры.

Принцип действия теплового двигателя: от термостата с температурой Т 1 - нагревателя, за цикл отнимается количество теплоты Q 1 , а термостату с температурой Т 2 (Т 2 < Т 1) -холодильнику, за цикл передается количество теплоты Q 2 , при этом совершается работа А = Q 1 - Q 2

Круговым процессом или циклом называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме состояний цикл изображается замкнутой кривой. Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1-2) и сжатия (2-1), работа расширения положительна А 1-2 > 0, т.к. V 2 > V 1 , работа сжатия отрицательна А 1-2 < 0, т.к. V 2 < V 1 . Следовательно, работа совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой 1-2-1. Если за цикл совершается положительная работа (цикл по часовой стрелке), то цикл называется прямым, если - обратный цикл (цикл происходит в направлении против часовой стрелки).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях - периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах - периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Тогда І начало т/д для кругового процесса

Q = Δ U + A = A ,

Т. е. работа, совершаемая за цикл равна количеству полученной извне теплоты, но

Q = Q 1 - Q 2

Q 1 - количество теплоты, полученное системой,

Q 2 - количество теплоты, отданное системой.

Термический к.п.д. для кругового процесса равен отношению работы, совершенной системой, к количеству теплоты, подведенному к системе:

Чтобы η = 1, должно выполняться условие Q 2 = 0, т.е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты Q 1 , но это противоречит второму началу т/д.

Процесс обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине.

От термостата с температурой Т 2 отнимается количество теплоты Q 2 и передается термостату с температурой T 1 , количество теплоты Q 1 .

Q = Q 2 - Q 1 < 0, следовательно A < 0.

Без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

Основываясь на втором начале т/д, Карно вывел теорему.

Теорема Карно: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т 1) и холодильников (Т 2), наибольшим к.п.д. обладают обратимые машины. К.П.Д. обратимых машин при равных Т 1 и Т 2 равны и не зависят от природы рабочего тела.

Рабочее тело - тело, совершающее круговой процесс и обменивающиеся энергией с другими телами.

Цикл Карно - обратимый наиболее экономичный цикл, состоящий из 2-х изотерм и 2-х адиабат.

1-2-изотермическое расширения при Т 1 нагревателя; к газу подводится теплота Q 1 и совершается работа

2-3 - адиабат. расширение, газ совершает работу A 2-3 >0 над внешними телами.

3-4-изотермическое сжатие при Т 2 холодильника; отбирается теплота Q 2 и совершается работа ;

4-1-адиабатическое сжатие, над газом совершается работа A 4-1 <0 внешними телами.

При изотермическом процессе U = const , поэтому Q 1 = A 12

При адиабатическом расширении Q 2-3 = 0, и работа газа A 23 совершается за счет внутренней энергии A 23 = - U

Количество теплоты Q 2 , отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии равно работе сжатия А 3-4

Работа адиабатического сжатия

Работа, совершаемая в результате кругового процесса

A = A 12 + A 23 + A 34 + A 41 = Q 1 + A 23 - Q 2 - A 23 = Q 1 - Q 2

и равна площади кривой 1-2-3-4-1.

Термический к.п.д. цикла Карно

Из уравнения адиабаты для процессов 2-3 и 3-4 получим

Тогда

т.е. к.п.д. цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для увеличения к.п.д. нужно увеличивать разность Т 1 - Т 2 .

******************************************************* ******************************************************

Cтраница 1

Сущность второго начала термодинамики до известной степени содержится в фактах, описанных в двух предыдущих параграфах. Очевидно, что они основаны не на отвлеченных представлениях или теоретических выводах, а на результатах непосредственного опыта. Задача заключается в том, чтобы их обобщить и сделать из такого обобщения возможно далеко идущие выводы.

Сущность второго начала термодинамики и заключается в том, что оно формулирует те условия, в которых происходят превращения энергии в механическую. Второе начало термодинамики имеет смысл только в ограниченной области. Все выводы термодинамики, так же как и все ее основные понятия (теплообмен, температура), имеют смысл только при рассмотрении определенной области явлений.

Кратко резюмируя сущность второго начала термодинамики, можно сказать, что некомпенсированный переход тепла в работу невозможен. Из невозможности одного процесса - процесса некомпенсированного перехода тепла в работу - вытекает невозможность бесчисленного множества процессов; невозможны все те процессы, составной частью которых должен был бы явиться некомпенсированный переход тепла в работу.

Как было выяснено выше, сущность второго начала термодинамики заключается в том, что количество равновесных состояний подавляюще велико по сравнению с числом неравновесных распределений. Однако для вселенной, состоящей из бесконечно большого числа частиц, это утверждение теряет свой смысл. Действительно, как число равновесных состояний, так и число неравновесных состояний становятся бесконечно большими.

Как было выяснено выше, сущность второго начала термодинамики заключается в том, что количество равновесных состояний подавляюще делико по сравнению с числом неравновесных распределений. Однако для вселенной, состоящей из бесконечно большого числа частиц, это утверждение теряет свой смысл. Действительно, как число равновесных состояний, так и число неравновесных состояний становятся бесконечно большими.

Известно, что в педагогическом отношении строгое изложение сущности второго начала термодинамики и ближайших следствий его - дело, далеко не легкое. Этих трудностей в изложении второго начала не существовало бы, если бы второе начало определяло, как это иногда думают, превращаемость одного вида энергии в другой. В действительности второе начало определенным образом ограничивает превращение одной формы передачи энергии - тепла - в другую форму передачи энергии - в работу.

Несколько позже мы покажем, что в представлении об энтропии отражена сущность второго начала термодинамики, подобно тому как в представлении о внутренней энергии отражена сущность первого начала.

Рассмотренными здесь представлениями о двух видах закономерности мы будем руководствоваться далее при изучении всей статистической физики, а также, в частности, при выяснении сущности второго начала термодинамики, которое, как будет показано, является статистическим законом. Соотношение между статистической физикой и обычной термодинамикой основано на принятии статистической закономерности.

Работы Карно способствовали установлению принципа, позволившего определить наибольший возможный КПД тепловой машины. Сущность второго начала термодинамики, по Клаузиусу, заключается в том, что теплота не может сама по себе перейти от более холодного тела к более теплому.

Процессы обратимые и необратимые. Кратко резюмируя сущность второго начала термодинамики, можно сказать, что некомпенсированный переход тепла в работу невозможен. Под компенсацией здесь надлежит разуметь изменение термодинамического состояния какого-либо тела или нескольких тел; при этом неизбежное изменение состояния (охлаждение) теплоотдающего тела не принимается в расчет.

Полное понимание сущности второго начала термодинамики и вместе с этим решение проблемы тепловой смерти пришло на пути глубокого проникновения в сущность понятия теплоты, на пути уточнения основ и развития молекуля-рно-кинетической теории.

Итак, если бы мы захотели отнять теплоту у более холодного тела и передать ее более нагре тому, то должны были бы затратить на это некоторую дополнительную энергию. Это положение составляет сущность второго начала термодинамики, которое формулируется так: невозможен самопроизвольный переход теплоты от более холодного тела к телу более теплому.

Особо важную роль играет в термодинамике понятие о так называемой абсолютной температуре. Это понятие-тесно связано с сущностью второго начала термодинамики.

Следовательно, всегда (при каком угодно числе аргументов) уравнение для элемента тепла голономно. При желании можно считать, что сущность второго начала термодинамики как раз и заключается в том, что между коэффициентами уравнения для элемента теплоты всегда имеется соотношение, обеспечивающее голономность этого уравнения.

Лишь вслед за исследованиями и размышлениями Майера, Джоуля и Гельмгольца, установивших закон эквивалентности тепла и работы, немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822 - 1888 гг.) пришел ко второму началу термодинамики и математически сформулировал его. Клаузиус ввел в рассмотрение энтропию и показал, что сущность второго начала термодинамики сводится к неизбежному росту энтропии во всех реальных процессах.

Выше мы познакомились с термодинамическим методом решения различных физических задач. Все рассуждения при этом основывались на использовании одного из основных законов природы: закона сохранения и превращения энергии, или первого начала термодинамики.

Как показал человеческий опыт, при всей важности этого закона, его, однако, недостаточно для того, чтобы объяснить своеобразие протекания различных явлений в природе. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим первое начало термодинамики и следствия, вытекающие из него, с несколько иной точки зрения, чем это делалось выше. Математически первое начало термодинамики выражается уравнением:

физический смысл которого сводится к утверждению, что изменение внутренней энергии системы возможно или в результате

совершения работы, или в результате передачи некоторого количества теплоты. Чрезвычайно важно то, что написанное уравнение исчерпывает все возможные способы изменения внутренней энергии системы: внутренняя энергия системы может изменяться только в результате совершения работы или передачи некоторого количества теплоты.

Обратим теперь внимание на то обстоятельство, что оба указанных способа изменения внутренней энергии системы подразумевают взаимодействие ее с какими-то телами, не входящими в рассматриваемую систему. Работа совершается или внешними силами, т. е. силами, действующими на систему со стороны каких-либо не входящих в нее тел, или, наоборот, системой, преодолевающей действие этих внешних сил.

Точно так же количество теплоты, необходимое для изменения внутренней энергии системы, передается последней или от каких-либо тел, не входящих в нее, или от самой системы этим телам.

Необходимость для изменения внутренней энергии системы взаимодействия ее с телами, не входящими в нее, приводит к тому, что в изолированной системе, т. е. в системе, включающей все взаимодействующие тела, внутренняя энергия остается неизменной. Учитывая сказанное, первое начало термодинамики иногда так и формулируют, утверждая, что внутренняя энергия изолированной системы постоянна, или, что то же самое, в изолированной системе

В различных термодинамических системах можно представить себе мысленно самые разнообразные процессы. Первое начало термодинамики позволяет выбрать из этого многообразия процессы, протекание которых с точки зрения энергетических соотношений принципиально возможно.

Предположим, например, что рассматриваемая система состоит из двух порций одной и той же жидкости, имеющих соответственно температуры При сливании этих порций жидкости в условиях изоляции от взаимодействия с какими-либо другими телами для всей смеси устанавливается некоторая общая температура Опираясь на первое начало термодинамики, можно утверждать, что конечная температура всей смеси не может быть больше температуры более теплой из смешиваемых порций жидкости. Процесс, приводящий к подобному результату, не допускается первым началом термодинамики. Более того, на том же основании можно утверждать, что в случае действительно изолированной системы возможны только такие процессы, при которых выполняется следующее равенство:

Огромное значение первого начала термодинамики заключается именно в том, что оно указывает, каким образом выбрать из бесконечного количества процессов, которые человек может себе

представить, те процессы, протекание которых, вообще говоря, возможно.

Однако, помогая выделить возможные процессы, первое начало термодинамики не дает основания для дальнейшего различия между ними: с точки зрения первого начала термодинамики все отобранные процессы одинаково возможны.

Для того чтобы уяснить эту особенность, возвратимся к приведенному выше примеру. При смешении двух порций жидкости с разной температурой с точки зрения первого начала термодинамики возможен любой процесс, в результате которого температура смеси примет значение соответствующее уравнению (21).

Однако с точки зрения первого начала термодинамики вполне возможен и процесс, обратный рассмотренному: первое начало термодинамики допускает возможность того, что жидкость, масса которой имеющая повсюду одинаковую температуру самопроизвольно разделится на две части с различными температурами если только эти температуры удовлетворяют уравнению (21). Первое начало термодинамики не допускает лишь изменения внутренней энергии изолированной системы, но никак не ограничивает перераспределение внутренней энергии внутри данной изолированной системы.

В то же время опыт учит человека тому, что в природе наблюдается иное положение.

Хорошо известно, что при смешении нескольких порций жид кости с разными температурами смесь всегда приобретает некоторую температуру, общую для всей жидкости. Также хорошо известно из опыта, что без воздействия извне в жидкости, имевшей повсюду одинаковую температуру, никогда не возникает разность температур, обусловленная самопроизвольным переходом некоторого количества теплоты от одной части жидкости к Другой.

Точно так же, при смешении водного раствора какой-либо соли с чистой водой всегда наблюдается диффузия растворенного вещества, приводящая к выравниванию концентрации раствора во всей жидкости, и никогда не наблюдается, чтобы растворенное в какой-либо жидкости вещество самопроизвольно собралось бы в одной ее части, в то время как во второй оказался бы чистый растворитель, хотя этот процесс и не противоречит первому началу термодинамики.

Наконец, можно постоянно наблюдать самопроизвольное превращение механической работы в теплоту. Так, например, можно заставить скользить тяжелый брусок по наклонной плоскости, (рис. 101), причем вся работа, совершаемая силой тяжести, будет благодаря трению превращаться в теплоту. В результате трения температура бруска и наклонной плоскости слегка возрастет, а внутренняя энергия системы останется постоянной.

В то же время, сколько бы ни ожидать, не удается наблюдать самопроизвольного охлаждения бруска и наклонной плоскости, в результате которого брусок сам начал бы двигаться вверх по наклонной плоскости, хотя этот процесс может также протекать при неизменной внутренней энергии системы.

Таким образом, возможные с точки зрения первого начала термодинамики процессы оказываются неравноценными в отношении их протекания в том смысле, что, как показывает опыт, в изолированной системе одни из этих процессов протекают, а другие не протекают.

На различие таких процессов и указывается вторым основным законом, или вторым началом, термодинамики.

Второе начало термодинамики утверждает, что существует функция состояния, называемая энтропией, которая обладает тем свойством, что при всех реальных процессах, протекающих в изолированной системе, она возрастает.

Таким образом, второму началу термодинамики можно придать следующую формулировку: в изолированной системе возможны только такие процессы, при которых энтропия системы возрастает.

Часто второе начало термодинамики формулируют несколько иначе, например Кельвин формулировал этот закон в форме утверждения, что невозможен процесс, единственным результатом которого было бы получение от какого-либо тела теплоты и превращение ее в эквивалентное количество работы.

Клаузиус предложил записать второе начало термодинамики как утверждение невозможности самопроизвольного перехода теплоты от более холодного тела к телу более теплому. Эти формулировки второго начала, так же как и еще несколько формулировок, встречающихся в литературе, приводят в конечном счете к одним и тем же выводам, и в этом отношении равноценны.

Формулировка, приведенная в качестве первой, отличается тем, что в ней более ясно выступает общность второго начала термодинамики.

Согласно второму началу термодинамики, для того чтобы ответить на вопрос, возможно ли в изолированной системе то или иное превращение, необходимо рассчитать приращение энтропии при этом превращении, и если это приращение окажется положительным, то рассматриваемое превращение возможно, так как в результате его энтропия изолированной системы возрастает. Те же

процессы, при которых приращение энтропии оказывается отрицательным, в изолированной системе невозможны, поскольку при подобных процессах энтропия изолированной системы должна убывать.

Количественно в термодинамике определяется не энтропия, а разность энтропии, соответствующая какому-либо изменению состояния системы. Новая функция состояния - энтропия - обозначается буквой и согласно определению

Дифференциальное изменение энтропии определяется, таким образом, отношением дифференциально малого количества теплоты, полученного или отданного системой, к температуре, при которой происходит процесс. Для гого чтобы пояснить, как используются формулы (22) и (23), рассмотрим некоторые примеры.

1. Подсчитаем изменение энтропии при плавлении 1 кмоля льда. Удельная теплота плавления льда Плавление льда происходит при постоянной температуре 273° К, и поэтому в уравнении (23) выносится за знак интеграла который в данном случае будет равен количеству теплоты, необходимому для плавления одного киломоля льда.

Таким образом:

2. Один киломоль идеального газа занимает при давлении и температуре объем Определим изменение энтропии при равновесном переходе газа в состояние, характеризуемое параметрами состояния

Запишем первое начало термодинамики:

В случае идеального газа Подставив эти значения в уравнение первого начала, запишем его в виде:

Разделив это уравнение на и приняв во внимание определение энтропии (уравнение 22), получим:

Интегрируя уравнение в пределах от до найдем искомое решение:

Будем считать, что куски настолько велики, что при получении или потере изменением температуры можно пренебречь. Когда теплота переходит от тела более теплого к телу более холодному, общее изменение энтропии в системе составит:

Знак минус ставится в том случае, когда теплота отдается телом, и плюс, когда тело получает некоторое количество теплоты.

В случае, когда теплота переходит от тела более холодного к телу более теплому, общее изменение энтропии системы составит:

Таким образом, переход теплоты от тела более нагретого к телу более холодному сопровождается положительным приращением энтропии, и, следовательно, этот процесс в изолированной системе возможен. Наоборот, переход теплоты от более холодного тела к телу более теплому сопровождается отрицательным приращением энтропии, и, следовательно, в изолированной системе такой процесс невозможен.

В качестве второго примера рассмотрим изменение энтропии при изменении объема идеального газа. Изменение энтропии в этом случае выражается формулой:

Если изменение объема происходит изотермически:

т. е. изменение энтропии будет всегда положительно, когда конечный объем больше начального. Другими словами, идеальный газ, представляющий собой изолированную систему, будет самопроизвольно расширяться, стремясь занять весь предоставленный ему объем.

Выше были рассмотрены наиболее элементарные примеры применения второго начала для определения направления возможного процесса. Однако этот закон позволяет определить направление и более сложных процессов. Кроме того, он дает возможность предопределить, при каких именно условиях данный процесс будет протекать в желательном направлении.

Термодинамика (греч. θέρμη – «тепло», δύναμις – «сила») – раздел физики, изучающий наиболее общие свойства макроскопических систем и способы передачи и превращения энергии в таких системах.

В термодинамике изучаются состояния и процессы, для описания которых можно ввести понятие температуры. Термодинамика (Т.) – это феноменологическая наука, опирающаяся на обобщения опытных фактов. Процессы, происходящие в термодинамических системах, описываются макроскопическими величинами (температура, давление, концентрации компонентов), которые вводятся для описания систем, состоящих из большого числа частиц, и не применимы к отдельным молекулам и атомам, в отличие, например, от величин, вводимых в механике или электродинамике.

Современная феноменологическая термодинамика является строгой теорией, развиваемой на основе нескольких постулатов. Однако связь этих постулатов со свойствами и законами взаимодействия частиц, из которых построены термодинамические системы, даётся статистической физикой. Статистическая физика позволяет выяснить также и границы применимости термодинамики.

Законы термодинамики носят общий характер и не зависят от конкретных деталей строения вещества на атомарном уровне. Поэтому термодинамика успешно применяется в широком круге вопросов науки и техники, таких как энергетика, теплотехника, фазовые переходы, химические реакции, явления переноса и даже чёрные дыры. Термодинамика имеет важное значение для самых разных областей физики и химии, химической технологии, аэрокосмической техники, машиностроения, клеточной биологии, биомедицинской инженерии, материаловедения и находит своё применение даже в таких областях, как экономика.

Важные годы в истории термодинамики

Зарождение термодинамики как науки связано с именем Г. Галилея (G. Galilei), корый ввёл понятие температуры и сконструировал первый прибор, реагирующий на изменения температуры окружающей среды (1597).
Вскоре Г. Д. Фаренгейт (G. D. Fahrenheit, 1714), Р. Реомюр (R. Reaumur, 1730} и А. Цельсий (A. Celsius, 1742) создали температурные шкалы в соответствии с этим принципом.
Дж.Блэк (J. Black) в 1757 году уже ввёл понятия скрытой теплоты плавления и теплоемкости (1770). А Вильке (J. Wilcke, 1772) ввёл определение калории как количества тепла, необходимого для нагревания 1 г воды на 1 °С.
Лавуазье (A. Lavoisier) и Лаплас (P. Laplace) в 1780 сконструировали калориметр (см. Калориметрия) и впервые экспериментально определили уд. теплоёмкости ряда веществ.
В 1824 С. Карно (N. L, S. Carnot) опубликовал работу, посвящённую исследованию принципов работы тепловых двигателей.
Б. Клапейрон (В. Clapeyron) ввёл графическое представление термодинамических процессов и развил метод бесконечно малых циклов (1834).
Г. Хельмгольц (G. Helmholtz) отметил универсальный характер закона сохранения энергии (1847). Впоследствии Р. Клаузиус (R. Clausius) и У. Томсон (Кельвин; W. Thomson) систематически развили теоретический аппарат термодинамики, в основу которого положены первое начало термодинамики и второе начало термодинамики.
Развитие 2-го начала привело Клаузиуса к определению энтропии (1854) и формулировке закона возрастания энтропии (1865).
Начиная с работ Дж. У. Гиббса (J. W. Gibbs, 1873), предложившего метод термодинамических потенциалов, развивается теория термодинамического равновесия.
Во 2-й пол. 19 в. проводились исследования реальных газов. Особую роль сыграли эксперименты Т. Эндрюса (Т. Andrews), который впервые обнаружил критическую точку системы жидкость-пар (1861), её существование предсказал Д. И. Менделеев (1860).
К концу 19 в. были достигнуты большие успехи в получении низких температур, в результате чего были ожижены О2, N2 и Н2.
В 1902 Гиббс опубликовал работу, в которой все основные термодинамические соотношения были получены в рамках статистической физики.
Связь между кинетич. свойствами тела и его термодинамич. характеристиками была установлена Л. Онсагером (L. Onsager, 1931).
В 20 в. интенсивно исследовали термодинамику твёрдых тел, а также квантовых жидкостей и жидких кристаллов, в которых имеют место многообразные фазовые переходы.
Л. Д. Ландау (1935-37) развил общую теорию фазовых переходов, основанную на концепции спонтанного нарушения симметрии.

Разделы термодинамики

Современную феноменологическую термодинамику принято делить на равновесную (или классическую) термодинамику, изучающую равновесные термодинамические системы и процессы в таких системах, и неравновесную термодинамику, изучающую неравновесные процессы в системах, в которых отклонение от термодинамического равновесия относительно невелико и ещё допускает термодинамическое описание.

Равновесная (или классическая) термодинамика

В равновесной термодинамике вводятся такие переменные, как внутренняя энергия, температура, энтропия, химический потенциал. Все они носят название термодинамических параметров (величин). Классическая термодинамика изучает связи термодинамических параметров между собой и с физическими величинами, вводимыми в рассмотрение в других разделах физики, например, с гравитационным или электромагнитным полем, действующим на систему. Химические реакции и фазовые переходы также входят в предмет изучения классической термодинамики. Однако изучение термодинамических систем, в которых существенную роль играют химические превращения, составляет предмет химической термодинамики, а техническими приложениями занимается теплотехника.

Классическая термодинамика включает в себя следующие разделы:

начала термодинамики (иногда также называемые законами или аксиомами)
уравнения состояния и свойства простых термодинамических систем (идеальный газ, реальный газ, диэлектрики и магнетики и т. д.)
равновесные процессы с простыми системами, термодинамические циклы
неравновесные процессы и закон неубывания энтропии
термодинамические фазы и фазовые переходы

Кроме этого, современная термодинамика включает также следующие направления:

строгая математическая формулировка термодинамики на основе выпуклого анализа
неэкстенсивная термодинамика

В системах, не находящихся в состоянии термодинамического равновесия, например, в движущемся газе, может применяться приближение локального равновесия, в котором считается, что соотношения равновесной термодинамики выполняются локально в каждой точке системы.

Неравновесная термодинамика

В неравновесной термодинамике переменные рассматриваются как локальные не только в пространстве, но и во времени, то есть в её формулы время может входить в явном виде. Отметим, что посвящённая вопросам теплопроводности классическая работа Фурье «Аналитическая теория тепла» (1822) опередила не только появление неравновесной термодинамики, но и работу Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824), которую принято считать точкой отсчёта в истории классической термодинамики.

Основные понятия термодинамики

Термодинамическая система – тело или группа тел, находящихся во взаимодействии, мысленно или реально обособленные от окружающей среды.

Гомогенная система – система, внутри которой нет поверхностей, разделяющих отличающиеся по свойствам части системы (фазы).

Гетерогенная система – система, внутри которой присутствуют поверхности, разделяющие отличающиеся по свойствам части системы.

Фаза – совокупность гомогенных частей гетерогенной системы, одинаковых по физическим и химическим свойствам, отделённая от других частей системы видимыми поверхностями раздела.

Изолированная система – система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией.

Закрытая система – система, которая обменивается с окружающей средой энергией, но не обменивается веществом.

Открытая система – система, которая обменивается с окружающей средой и веществом, и энергией.

Совокупность всех физических и химических свойств системы характеризует её термодинамическое состояние . Все величины, характеризующие какое-либо макроскопическое свойство рассматриваемой системы – параметры состояния . Опытным путем установлено, что для однозначной характеристики данной системы необходимо использовать некоторое число параметров, называемых независимыми ; все остальные параметры рассматриваются как функции независимых параметров. В качестве независимых параметров состояния обычно выбирают параметры, поддающиеся непосредственному измерению, например температуру, давление, концентрацию и т.д. Всякое изменение термодинамического состояния системы (изменения хотя бы одного параметра состояния) есть термодинамический процесс .

Обратимый процесс – процесс, допускающий возможность возвращения системы в исходное состояние без того, чтобы в окружающей среде остались какие-либо изменения.

Равновесный процесс – процесс, при котором система проходит через непрерывный ряд равновесных состояний.

Энергия – мера способности системы совершать работу; общая качественная мера движения и взаимодействия материи. Энергия является неотъемлемым свойством материи. Различают потенциальную энергию, обусловленную положением тела в поле некоторых сил, и кинетическую энергию, обусловленную изменением положения тела в пространстве.

Внутренняя энергия системы – сумма кинетической и потенциальной энергии всех частиц, составляющих систему. Можно также определить внутреннюю энергию системы как её полную энергию за вычетом кинетической и потенциальной энергии системы как целого.

Формы перехода энергии

Формы перехода энергии от одной системы к другой могут быть разбиты на две группы.

В первую группу входит только одна форма перехода движения путем хаотических столкновений молекул двух соприкасающихся тел, т.е. путём теплопроводности (и одновременно путём излучения). Мерой передаваемого таким способом движения является теплота. Теплота есть форма передачи энергии путём неупорядоченного движения молекул.
Во вторую группу включаются различные формы перехода движения, общей чертой которых является перемещение масс, охватывающих очень большие числа молекул (т.е. макроскопических масс), под действием каких-либо сил. Таковы поднятие тел в поле тяготения, переход некоторого количества электричества от большего электростатического потенциала к меньшему, расширение газа, находящегося под давлением и др. Общей мерой передаваемого такими способами движения является работа – форма передачи энергии путём упорядоченного движения частиц.

Теплота и работа характеризуют качественно и количественно две различные формы передачи движения от данной части материального мира к другой. Теплота и работа не могут содержаться в теле. Теплота и работа возникают только тогда, когда возникает процесс, и характеризуют только процесс. В статических условиях теплота и работа не существуют. Различие между теплотой и работой, принимаемое термодинамикой как исходное положение, и противопоставление теплоты работе имеет смысл только для тел, состоящих из множества молекул, т.к. для одной молекулы или для совокупности немногих молекул понятия теплоты и работы теряют смысл. Поэтому термодинамика рассматривает лишь тела, состоящие из большого числа молекул, т.е. так называемые макроскопические системы.

Три начала термодинамики

Начала термодинамики – совокупность постулатов, лежащих в основе термодинамики. Эти положения были установлены в результате научных исследований и были доказаны экспериментально. В качестве постулатов они принимаются для того, чтобы термодинамику можно было построить аксиоматически.

Необходимость начал термодинамики связана с тем, что термодинамика описывает макроскопические параметры систем без конкретных предположений относительно их микроскопического устройства. Вопросами внутреннего устройства занимается статистическая физика.

Начала термодинамики независимы, то есть ни одно из них не может быть выведено из других начал. Аналогами трех законов Ньютона в механике, являются три начала в термодинамике, которые связывают понятия «тепло» и «работа»:

Нулевое начало термодинамики говорит о термодинамическом равновесии.
Первое начало термодинамики – о сохранении энергии.
Второе начало термодинамики – о тепловых потоках.
Третье начало термодинамики – о недостижимости абсолютного нуля.

Общее (нулевое) начало термодинамики

Общее (нулевое) начало термодинамики гласит, что два тела находятся в состоянии теплового равновесия, если они могут передавать друг другу теплоту, но этого не происходит.

Нетрудно догадаться, что два тела не передают друг другу теплоту в том случае, если их температуры равны. Например, если измерить температуру человеческого тела при помощи термометра (в конце измерения температура человека и температура градусника будут равны), а затем, этим же термометром измерить температуру воды в ванной, и при этом окажется, что обе температуры совпадают (наблюдается тепловое равновесие человека с термометром и термометра с водой), можно говорить о том, что человек находится в тепловом равновесии с водой в ванной.

Из сказанного выше, можно сформулировать нулевое начало термодинамики следующим образом: два тела, находящиеся в тепловом равновесии с третьим, также находятся в тепловом равновесии между собой.

С физической точки зрения нулевое начало термодинамики устанавливает точку отсчета, поскольку, между двумя телами, которые имеют одинаковую температуру, тепловой поток отсутствует. Другими словами, можно сказать, что температура есть не что иное, как индикатор теплового равновесия.

Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики есть закон сохранения тепловой энергии, утверждающий, что энергия никуда не девается бесследно.

Система может либо поглощать, либо выделять тепловую энергию Q, при этом система выполняет над окружающими телами работу W (или окружающие тела выполняют работу над системой), при этом внутренняя энергия системы, которая имела начальное значение Uнач, будет равна Uкон:

Uкон-Uнач = ΔU = Q-W

Тепловая энергия, работа и внутренняя энергия определяют общую энергию системы, которая является постоянной величиной. Если системе передать (забрать) некое кол-во тепловой энергии Q, при отсутствии работы кол-во внутренней энергии системы U, увеличится (уменьшится) на Q.

Второе начало термодинамики

Второе начало термодинамик гласит, что тепловая энергия может переходить только в одном направлении – от тела с более высокой температурой, к телу, с более низкой температурой, но не наоборот.

Третье начало термодинамики

Третье начало термодинамики гласит, что любой процесс, состоящий из конечного числа этапов, не позволит достичь температуры абсолютного нуля (хотя к нему можно существенно приблизиться).