Специальная теория относительности. Специальная и общая теория относительности Эйнштейна

OОсновные понятия

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности (первый постулат Эйнштейна): законы природы инвариантны относительно смены системы отсчёта

Инвариантность скорости света (второй постулат Эйнштейна)

Постулаты Эйнштейна как проявление симметрий пространства и времени

Основные релятивистские эффекты (следствия из постулатов Эйнштейна).

Соответствие СТО и классической механики: их предсказания совпадают при малых скоростях движения (гораздо меньше скорости света)

& Краткое содержание

Принцип относительности - фундаментальный физический принцип. Различают:

Принцип относительности классической механики -постулат Г.Галилея , согласно которому в любых инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одних и тех же условиях. Законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Принцип относительности релятивитской механики - постулат А.Эйнштейна , согласно которому в любых инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково. Т.е. все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Инерциальная система отсчета (ИСО) - система отсчета, в которой справедлив закон инерции: тело, на которое не действуют внешние силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Согласно принципу относительности, все ИСО равноправны, и все законы физики в них действуют одинаково.

Предположение о существовании хотя бы двух ИСО в изотропном пространстве приводит к выводу о существовании бесконечного множества таких систем, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями.

Если скорости относительного движения ИСО могут принимать любые значения, связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Галилея.

Если скорости относительного движения ИСО не могут превышать некоторой конечной скорости «с», связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Лоренца. Постулируя линейность этих преобразований, получают постоянство скорости «с» во всех инерциальных системах отсчета.

Отцом принципа относительности считается Галилео Галилей , который обратил внимание на то, что находясь в замкнутой физической системе, невозможно определить, покоится эта система или равномерно движется. Во времена Галилея люди имели дело в основном с чисто механическими явлениями. Идеи Галилея нашли развитие в механике Ньютона. Однако с развитием электродинамики оказалось, что законы электромагнетизма и законы механики (в частности, механическая формулировка принципа относительности) плохо согласуются друг с другом. Эти противоречия привели к созданию Эйнштейном специальной теории относительности. После этого обобщённый принцип относительности стал называться «принципом относительности Эйнштейна», а его механическая формулировка - «принципом относительности Галилея».

А. Эйнштейн показал, что принцип относительности может быть сохранен, если радикально пересмотреть не подвергавшиеся на протяжении столетий сомнению фундаментальные понятия пространства и времени. Работа Эйнштейна стала частью системы образования нового блестящего поколения физиков, выросшего в 1920-х годах. Последующие годы не выявили в частной теории относительности каких-либо слабых мест.

Однако Эйнштейну не давало покоя то обстоятельство, ранее отмеченное Ньютоном, что вся идея относительности движения рушится, если ввести ускорение; в этом случае в игру вступают силы инерции, отсутствующие при равномерном и прямолинейном движении. Через десять лет после создания частной теории относительности Эйнштейн предложил новую, в высшей степени оригинальную теорию, в которой главную роль играет гипотеза искривленного пространства и которая дает единую картину явлений инерции и гравитации. В этой теории принцип относительности сохранен, но представлен в гораздо более общей форме, и Эйнштейну удалось показать, что его общая теория относительности с небольшими изменениями включает бóльшую часть ньютоновской теории тяготения, причем одно из этих изменений объясняет известную аномалию в движении Меркурия.

На протяжении более 50 лет после появления общей теории относительности в физике ей не придавалось особого значения. Дело в том, что расчеты, производимые на основе общей теории относительности, дают почти такие же ответы, как и вычисления в рамках теории Ньютона, а математический аппарат общей теории относительности намного сложнее. Проводить длинные и трудоемкие расчеты стоило лишь, чтобы разобраться в явлениях, возможных в гравитационных полях неслыханно высокой интенсивности. Но в 1960-х годах, с наступлением эры космических полетов, астрономы начали сознавать, что Вселенная гораздо разнообразнее, чем это представлялось вначале, и что могут существовать такие компактные объекты с высокой плотностью, как нейтронные звезды и черные дыры, в которых гравитационное поле действительно достигает необычайно высокой интенсивности. В то же время развитие вычислительной техники отчасти сняло бремя утомительных расчетов с плеч ученого. В результате общая теория относительности начала привлекать внимание многочисленных исследователей, и в этой области начался бурный прогресс. Были получены новые точные решения уравнений Эйнштейна и найдены новые способы интерпретации их необычных свойств. Более детально была разработана теория черных дыр. Граничащие с фантастикой приложения этой теории указывают на то, что топология нашей Вселенной гораздо сложнее, чем можно было думать, и что могут существовать другие вселенные, отстоящие от нашей на гигантские расстояния и соединенные с ней узкими мостиками искривленного пространства. Не исключено, конечно, что это предположение окажется неверным, но ясно одно: теория и феноменология гравитации – это математическая и физическая страна чудес, которую мы едва начали исследовать.

Два фундаментальных принципа СТО:

Первый постулат Эйнштейна (принцип относительности ): законы природы инвариантны относительно смены системы отсчёта (все законы природы одинаковы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Иначе говоря, никакими опытами нельзя отличить движущуюся систему отсчета от покоящейся. Например, ощущения, которые испытывает человек в неподвижном автомобиле на перекрестке, когда ближайшая к нему машина начинает медленно трогаться с места, у человека возникает иллюзия, что его машина откатывается назад.)

Второй постулат Эйнштейна :инвариантность скорости света (принцип постоянства скорости света : скорость света в вакууме одинакова во всех системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга (c=const=3 10 8 м/с). Скорость света в вакууме не зависит от движения или покоя источника света. Скорость света является предельно возможной скоростью распространения материальных объектов).

Соответствие СТО и классической механики : их предсказания совпадают при малых скоростях движения (гораздо меньше скорости света).

Эйнштейн отказался от понятий пространства и времени Ньютона.

Пространства без материи, как чистого вместилища, не бывает, и геометрия (искривление) мира, и замедление течения времени определяются распределением и движением материи.

Основные релятивистские эффекты (следствия из постулатов Эйнштейна ):

время относительно , т.е. скорость хода часов определяется скоростью самих часов относительно наблюдателя.

пространство относительно , т.е. расстояние между точками пространства зависит от скорости наблюдателя.

относительность одновременности (если для неподвижного наблюдателя два события одновременны, то для наблюдателя, который движется, – это не так)

относительность расстояний (релятивистское сокращение длин : в движущейся системе отсчета пространственные масштабы укорочены вдоль направления движения)

относительность промежутков времени (релятивистское замедление времени : в движущейся системе отсчета время идет медленнее). Этот эффект проявляется, к примеру, в необходимости корректировать часы на спутниках Земли.

инвариантность пространственно-временного интервала между событиями (интервал между двумя событиями имеет в одной системе отсчета то же самое значение, что и в другой)

инвариантность причинно-следственных связей

единство пространства-времени (пространство и время представляют единую четырехмерную реальность – мы видим мир всегда пространственно-временным.)

эквивалентность массы и энергии

Таким образом ,в теории Эйнштейна пространство и время относительны - результаты измерения длины и времени зависят от того, движется наблюдатель или нет.

В классической механике считалось само собой разумеющимся, что время течет одинаково во всех инерццальных системах, что пространственные масштабы и масса тел во всех инерциальных системах также остаются одинаковыми.

Ньютон ввел в физику постулаты об абсолютном времени и абсолютном пространстве. О времени он писал: «Абсолютное, истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы течет одинаково». Далее Ньютон писал, что вместо истинного времени используются его меры, определяемые с помощью движения, - час, день, год. Однако дни в действительности не в точности равны друг другу. «Возможно, не существует такой вещи, как стандартное движение, посредством которого время можно точно измерить. Все движения могут быть ускоренными или замедленными, но истинный процесс течения времени не подвержен никаким изменениям». Таким образом, Ньютон считал, что ход времени никак не связан с системой отсчета и является абсолютным.

Как мы уже отмечали ранее, система отсчета, связанная с Землей, не всегда может быть принята за инерциальную систему. Еще в картине мироздания Коперника предполагалось, что в качестве системы отсчета, для которой выполняется закон инерции, берется не Земля, а система, каким-то образом фиксированная в астрономическом пространстве.

Ньютон сформулировал постулат абсолютного пространства следующим образом: «Абсолютное пространство в силу своей природы, безотносительно к чему-либо внешнему, всегда остается одинаковым и неподвижным». Вместо истинных, абсолютных положений конкретных тел и их движений, писал Ньютон, мы в своей практической деятельности используем относительные или кажущиеся, которые мы определяем через взаимное расположение тел. Само же «неподвижное пространство, в котором осуществляется движение, ни в коей мере не доступно наблюдению».

Постулат Ньютона об абсолютном пространстве содержит идею об абсолютно неподвижной системе отсчета. Считалось, что среди множества движущихся относительно друг друга инерциальных систем, каждую из которых, как мы знаем, можно принять за неподвижную, имеется одна, преимущественная, связанная с абсолютным пространством, которая действительно неподвижна. Движения всех тел относительно нее и являются истинными, абсолютными.

Движение инерциальных систем в ньютоновском абсолютном пространстве невозможно установить никакими опытами. Находясь в инерциальной системе и наблюдая за движением всех остальных тел во Вселенной, перемещающихся независимо от нашей системы, мы можем сделать вывод только о своем движении относительно этих

тел, но не об абсолютном движении. Пустое пространство, свободное от всякой материи, было бы вообще недоступно для наблюдения.

Если нельзя установить движение инерциальной системы с помощью механических явлений, то возникает вопрос, нельзя ли это сделать, например, с помощью оптических явлений. Такие попытки были сделаны в конце прошлого века.

Так как Земля движется по орбите в мировом пространстве (которое считалось абсолютно неподвижным, а скорость света в нем - одинаковой по всем направлениям и равной с), то на скорость света на Земле должно оказывать влияние движение самой Земли. Скорость распространения света по линии направления движения Земли и в перпендикулярном направлении не должна быть одинаковой.

А. Майкельсон и Э. Морли с помощью интерференции сравнивали скорости распространения света по этим двум направлениям. Однако обнаружить влияние движения Земли на скорость распространения света не удалось. Эти опыты много раз повторялись, но оказалось, что скорость света в системе отсчета, связанной с Землей, по всем направлениям одинакова Значит, движение Земли никак не сказывается на скорости распространения света, и закон сложения скоростей, принятый в классической механике, в данном случае не выполняется.

Далее появились сомнения в том, что масса тела всегда постоянна. При измерении отношения для электронов в катодных лучах (где - заряд электрона, его масса) оказалось, что при больших скоростях движения электронов уменьшается с увеличением скорости. С точки зрения механики Ньютона это было непонятно, поскольку заряд электрона и масса должны оставаться неизменными, так как от скорости его движения они не зависят.

Чтобы объяснить все эти противоречия, нужна была новая теория, основанная на предпосылках, отличных от принятых в механике Ньютона. Ее и создал в начале этого века А. Эйнштейн с помощью введения новых постулатов, согласующихся с опытом Майкельсона и со всеми другими опытами.

Из рассмотренного нельзя делать вывод, что механика Ньютона неверна. Противоречат ей только опыты, связанные с определением скорости света или с движением частиц со скоростью, близкой к скорости света с. Во всех остальных случаях, когда мы имеем дело со скоростями движения, которые намного меньше скорости света, классическая механика согласуется с опытом. Это означает, что при создании новой механики должен соблюдаться принцип соответствия, т. е. новая механика должна включать в себя старую классическую механику Ньютона как частный, предельный случай, т. е. законы новой механики должны переходить в законы Ньютона при скоростях движения малых по сравнению со скоростью света с. Эту новую механику стали называть релятивистской механикой. Таким образом, релятивистская механика не отменяет классическую механику, а лишь устанавливает границы ее применимости.

Теперь рассмотрим постулаты Эйнштейна.

1. Принцип постоянства скорости света! скорость света в вакууме (с) одинакова во всех инерциальных системах отсчета по всем направлениям. Она не зависит от движения источника света или наблюдателя.

2. Принцип относительности: никакими физическими опытами (механическими, электрическими, оптическими), произведенными в какой-либо инерциальной системе отсчета, невозможно установить, покоится эта система иди движется равномерно и прямолинейно. Физические законы совершенно одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Таким образом, второй постулат Эйнштейна обобщает принцип относительности Галилея, сформулированный для механических явлений, на все явления природы. Принцип относительности Эйнштейна устанавливает полную равноправность всех инерциальных систем отсчета и отвергает идею абсолютного пространства Ньютона. Теорию, созданную Эйнштейном для описания явлений в инерциальных системах отсчета на основе приведенных выше постулатов, называют специальной теорией относительности. К разбору ее основ мы и переходим.

В специальной теории относительности пришлось отказаться от привычных для нашего мышления представлений о пространстве и времени, принятых в классической механике, поскольку они противоречили принципу постоянства скорости света, который был установлен экспериментально.

Потеряло свой смысл не только абсолютное пространство, свойства которого не зависят от системы отсчета и материи, но и абсолютное время. Оказалось, что время тоже относительно, что об определенных моментах времени или промежутках времени можно говорить только в связи с определенной системой отсчета. Далее выяснилось, что найденные с помощью измерений размеры тел также относительны и тоже должны быть связаны с конкретной системой отсчета.

Специальная теория относительности (СТО) или частная теория относительности – это теория Альберта Эйнштейна, опубликованная в 1905 году в работе «К электродинамике движущихся тел» (Albert Einstein - Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der Physik, IV. Folge 17. Seite 891-921. Juni 1905).

Она объясняла движение между разными инерциальными системами отсчёта или движение тел, двигающихся в отношении друг друга с неизменной скоростью. В этом случае ни один из объектов не должен приниматься за систему отсчёта, а рассматривать их надо относительно друг друга. СТО предусматривает только 1 случай, когда 2 тела не изменяют направление движения и двигаются равномерно.

Законы СТО перестают действовать, когда одно из тел изменяет траекторию движения или повышает скорость. Здесь имеет место общая теория относительности (ОТО), дающая общее толкование движения объектов.

Два постулата, на которых строится теория относительности:

1. Принцип относительности - Согласно ему, во всех существующих системах отсчета, которые двигаются в отношении друг друга с неизменяющейся скоростью и не меняют направление, действуют одни и те же законы.
2. Принцип скорости света - Скорость света одинакова для всех наблюдателей и не имеет зависимость от скорости их движения. Это высшая скорость, и ничто в природе не имеет большую скорость. Световая скорость равна 3*10^8 м/с.

Альберт Эйнштейн за основу брал экспериментальные, а не теоретические данные. Это явилось одной из составляющих его успеха. Новые экспериментальные данные послужили базой для создания новой теории.

Физики с середины XIX века занимались поиском новой загадочной среды, названной эфиром. Полагалось, что эфир может проходить через все объекты, но не участвует в их движении. Согласно убеждениям об эфире, изменяя скорость зрителя в отношении эфира, меняется и скорость света.

Эйнштейн, доверяя экспериментам, отверг понятие новой среды эфира и допустил, что скорость света всегда является постоянной и не зависит от любых обстоятельств, таких как скорость самого человека.

Временные промежутки, расстояния, и их однородность

Специальная теория относительности связывает временные промежутки и пространство. В Материальной вселенной существует 3 известных в пространстве: вправо и влево, вперед и назад, вверх и вниз. Если добавить к ним другое измерение, названное временным, то это составит основу пространственно-временного континуума.

Если Вы осуществляете движение с малой скоростью, ваши наблюдения не будут сходиться с людьми, которые двигаются быстрее.

Позже эксперименты подтвердили, что пространство, так же как и время, не может восприниматься одинаково: от скорости движения объектов зависит наше восприятие.

Соединение энергии с массой

Эйнштейн вывел формулу, которая соединила в себе энергию с массой. Эта формула получила широкое распространение в физике, и она знакома каждому ученику: E=m*c² , в которой E-энергия; m- масса тела, c-скорость распространения света.

Масса тела возрастает пропорционально увеличению скорости света. Если достигнуть скорости света, масса и энергия тела становятся безразмерными.

Увеличивая массу объекта, становится сложнее достичь увеличения его скорости, т. е для тела с бесконечно огромной материальной массой необходима бесконечная энергия. Но на деле этого достичь нереально.

Теория Эйнштейна объединила два отдельных положения: положение массы и положение энергии в один общий закон. Это сделало возможным преобразование энергии в материальную массу и наоборот.

Дисциплина: концепции современного естествознания

Реферат по теме: « основные положения специальной теории относительности »

Выполнил: Таланухин Даниил Сергеевич
Группа №103
Специальность менеджмент организаций

Москва 2011
Содержание

1. Создание специальной теории относительности………………………….3
2. Сущность специальной теории относительности…………………………5
3. Аксиоматические основания СТО…………………………………………. 7
4. Экспериментальные основания СТО………………………………………15
Список литературы…………………………………………………… ……….19

1. Создание специальной теории относительности

Специальная теория относительности (СТО) (частная теория относительности; релятивистская механика) - теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при скоростях движения, близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.
Отклонения в протекании физических процессов, описываемые теорией относительности, от эффектов, предсказываемых классической механикой, называют релятивистскими эффектами. Скорости, при которых такие эффекты становятся существенными - релятивистскими скоростями.
Создание СТО
Предпосылкой к созданию теории относительности явилось развитие в XIX веке электродинамики. Результатом обобщения и теоретического осмысления экспериментальных фактов и закономерностей в областях электричества и магнетизма стали уравнения Максвелла, описывающие эволюцию электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами. В электродинамике Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в вакууме не зависит от скоростей движения как источника этих волн, так и наблюдателя, и равна скорости света. Таким образом, уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно преобразований Галилея, что противоречило классической механике.
Специальная теория относительности была разработана в начале XX века усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна и других учёных. Экспериментальной основой для создания СТО послужил опыт Майкельсона. Его результаты оказались неожиданными для классической физики своего времени: независимость скорости света от системы отсчёта. Попытка интерпретировать этот результат в начале XX века вылилась в пересмотр классических представлений, и привела к созданию специальной теории относительности.
При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются законы динамики. Второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме этого, выражение для импульса и кинетической энергии тела имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.
Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является безусловно верной теорией в своей области применимости. По меткому замечанию Л. Пэйджа, «в наш век электричества вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности - нужно лишь уметь слушать».

2. Сущность специальной теории относительности

СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из трёх постулатов (предположений):
1. Справедлив принцип относительности Эйнштейна - расширение принципа относительности Галилея.
2. Скорость света не зависит от скорости движения источника во всех инерциальных системах отсчёта.
3. Пространство и время однородны, пространство является изотропным.
Иногда в постулаты СТО также добавляют условие синхронизации часов по А. Эйнштейну, но принципиального значения оно не имеет: при других условиях синхронизации лишь усложняется математическое описание экспериментальной ситуации без изменения предсказываемых и измеряемых эффектов.
Тем не менее, опора на достижения экспериментальной физики позволяет утверждать, что в пределах своей области применимости - при пренебрежении эффектами гравитационного взаимодействия тел - СТО является справедливой с очень высокой степенью точности. По меткому замечанию Л. Пэйджа: «В наш век электричества, вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности -- нужно лишь уметь слушать».
Сущность СТО
Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея для нерелятивистского, «классического» движения. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчёта.
При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются также и законы динамики. Так, можно вывести, что второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме того, можно показать, что и выражение для импульса и кинетической энергии тела уже имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.
Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является, безусловно, верной теорией в своей области применимости.
Четырёхмерный континуум - пространство-время.
С математической точки зрения, непривычные свойства СТО можно интерпретировать как результат того, что время и пространство не являются независимыми понятиями, а образуют пространство-время Минковского, которое является псевдоевклидовым пространством. Вращения базиса в этом четырёхмерном пространстве-времени, смешивающие временную и пространственные координаты 4-векторов, выглядят для нас как переход в движущуюся систему отсчета и похожи на вращения в обычном трёхмерном пространстве. При этом естественно изменяются проекции четырёхмерных интервалов между определёнными событиями на временную и пространственные оси системы отсчёта, что и порождает релятивистские эффекты изменения временных и пространственных интервалов. Именно инвариантная структура этого пространства, задаваемая постулатами СТО, не меняется при переходах от одного условия синхронизации часов к другому, и гарантирует независимость результатов экспериментов от принятого условия.
Аналог расстояния между событиями в пространстве Минковского, называемый интервалом, при введении наиболее простых координат, аналогичных декартовым координатам трёхмерного пространства, даётся выражением.

3. Аксиоматические основания СТО

Специальная теория относительности, как и любая другая физическая теория, нуждается в определении своих основных понятий и формулировки исходных постулатов (аксиом).
Основные понятия.
Система отсчёта представляет собой некоторое материальное тело, выбираемое в качестве начала этой системы, способ определения положения объектов относительно начала системы отсчёта и способ измерения времени. Обычно различают системы отсчёта и системы координат. Добавление процедуры измерения времени к системе координат «превращает» её в систему отсчёта.
Инерциальная система отсчёта (ИСО) - это такая система, относительно которой объект, не подверженный внешним воздействиям, движется равномерно и прямолинейно. Постулируется, что любая система отсчёта, движущаяся относительно данной инерциальной системы равномерно и прямолинейно, также является ИСО.
Событием называется любой физический процесс, который может быть локализован в пространстве, и имеющий при этом очень малую длительность. Другими словами, событие полностью характеризуется координатами (x,y,z) и моментом времени t. Примерами событий являются: вспышка света, положение материальной точки в данный момент времени и т. п.
Обычно рассматриваются две инерциальные системы S и S". Время и координаты некоторого события, измеренные относительно системы S обозначаются как (t, x, y, z), а координаты и время этого же события, измеренные относительно системы S", как (t", x", y", z"). Удобно считать, что координатные оси систем параллельны друг другу и система S" движется вдоль оси x системы S со скоростью v. Одной из задач СТО является поиск соотношений, связывающих (t", x", y", z") и (t, x, y, z), которые называются преобразованиями Лоренца.
Синхронизация времени.
В СТО постулируется возможность определения единого времени в рамках данной инерциальной системы отсчёта. Для этого вводится процедура синхронизации двух часов, находящихся в различных точках ИСО. Пусть от первых часов, в момент времени t1 ко вторым посылается сигнал (не обязательно световой) с постоянной скоростью u. Сразу по достижении вторых часов (по их показаниям в момент времени T) сигнал отправляется обратно с той же постоянной скоростью u и достигает первых часов в момент времени t2. Часы считаются синхронизированными, если выполняется соотношение T = (t1 + t2) / 2.
Предполагается, что такая процедура в данной инерциальной системе отсчёта может быть проведена для любых неподвижных относительно друг друга часов, так что справедливо свойство транзитивности: если часы A синхронизованы с часами B, а часы B синхронизованы с часами C, то часы A и C также окажутся синхронизованными.
В отличие от классической механики единое время можно ввести только в рамках данной системы отсчёта. В СТО не предполагается, что время является общим для различных систем. В этом состоит основное отличие аксиоматики СТО от классической механики, в которой постулируется существование единого (абсолютного) времени для всех систем отсчёта.
Линейность преобразований
Простейшими преобразованиями между двумя ИСО являются линейные функции. Например, для координаты x и времени t можно записать:

где Ai,Bi,Ci - некоторые постоянные коэффициенты, которые могут зависеть от единственного параметра - относительной скорости v. Линейность преобразований обычно связывается с однородностью пространства и времени.
Вообще говоря, можно показать, что в общем случае преобразования между двумя ИСО должны быть дробно-линейными функциями координат и времени с одинаковым знаменателем. Для этого достаточно использовать определение ИСО: если некоторое тело имеет постоянную скорость относительно одной инерциальной системы отсчёта, то его скорость будет постоянна и относительно любой другой ИСО.
Для получения линейных преобразований необходимо выполнение более сильного требования: если два объекта имеют одинаковые скорости относительно одной инерциальной системы отсчёта, то их скорости будут равны и в любой другой инерциальной системе.
Согласование единиц измерения
Чтобы измерения, выполненные в различных ИСО, можно было между собой сравнивать, необходимо провести согласование единиц измерения между системами отсчёта. Так, единицы длины могут быть согласованы при помощи сравнения эталонов длины в перпендикулярном направлении к относительному движению инерциальных систем отсчёта. Например, это может быть кратчайшее расстояние между траекториями двух частиц, движущихся параллельно осям x и x" и имеющих различные, но постоянные координаты (y, z) и (y",z"). Поэтому при относительном движении систем вдоль оси x можно считать, что y"=y, z"=z.
Для согласования единиц измерения времени можно использовать идентично «устроенные» часы, например, атомные. Другой способ согласования единиц времени - это соглашение о некотором значении относительной скорости систем отсчёта. Если начало системы S" (x"=0) движется со скоростью v вдоль оси x системы S, то его траектория в этой системе будет иметь вид x=vt. Аналогично, начало системы отсчёта S (x=0) движется относительно S" со скоростью -v, поэтому имеет траекторию x"=-vt". При этом событие совпадения начал отсчёта систем выбирается за начальный момент времени (t"=t=0, когда x"=x=0). Эти соглашения позволяют записать преобразования в следующем виде:

где коэффициенты?(v), ?(v) зависят от относительной скорости систем отсчёта и для своего определения требуют дополнительных предположений.
Изотропность пространства
Пространство в инерциальных системах отсчёта предполагается изотропным (нет выделенных направлений). Это приводит к тому, что?(v) является чётной функцией скорости: ?(? v) = ?(v).
Рассмотрим, например, измерение длины некоторого объекта (линейки), неподвижного в системе отсчёта S". Если одновременно (?t = 0) в системе S измерить координаты «начала» и «конца» линейки, то её длина?x" = ?(v)?x не должна зависеть от направления (знака) скорости v, откуда следует, что функция?(v) является чётной.
Принцип относительности.
Ключевым для аксиоматики специальной теории относительности является принцип относительности, утверждающий равноправие инерциальных систем отсчёта. Это означает, что все физические процессы в инерциальных системах отсчёта описываются одинаковым образом. Совместно с остальными постулатами, перечисленными выше, принципа относительности достаточно, чтобы получить явный вид преобразований координат и времени между ИСО.
Для этого необходимо рассмотреть три инерциальные системы S1, S2 и S3. Пусть скорость системы S2 относительно системы S1 равна v1, скорость системы S3 относительно S2 равна v2, а относительно S1, соответственно, v3. Записывая последовательность преобразований (S2, S1), (S3, S2) и (S3, S1), можно получить следующее равенство:

Так как относительные скорости систем отсчёта v1 и v2 произвольные и независимые величины, то это равенство будет выполняться только в случае, когда отношение?(v) / v равно некоторой константе?, единой для всех инерциальных систем отсчёта, и, следовательно.
Существование обратного преобразования между ИСО, отличающегося от прямого только заменой знака относительной скорости, позволяет найти функцию.

Таким образом, с точностью до произвольной константы?, получается явный вид преобразований между двумя ИСО. О численном значении константы? и её знаке без обращения к эксперименту ничего сказать нельзя . Если? > 0, то удобно ввести обозначение? = 1 / c2. Тогда преобразования принимают следующий вид:

и называются преобразованиями Лоренца. Из дальнейшего анализа станет ясно, что константа имеет смысл максимальной скорости движения любого объекта. Подобный вывод преобразований Лоренца стал известен спустя 5 лет после известной статьи Эйнштейна 1905 года, благодаря работам Игнатовского, Франка и Роте.
Постулат постоянства скорости света.
Исторически важную роль при построении СТО сыграл второй постулат Эйнштейна, утверждающий, что скорость света c не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Именно при помощи этого постулата и принципа относительности Альберт Эйнштейн в 1905 г. получил преобразования Лоренца с фундаментальной константой c, имеющей смысл скорости света. С точки зрения описанного выше аксиоматического построения СТО второй постулат Эйнштейна оказывается теоремой теории и непосредственно следует из преобразований Лоренца (см. релятивистское сложение скоростей). Тем не менее, в силу его исторической важности, такой вывод преобразований Лоренца широко используется в учебной литературе.
Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея привела к построению СТО, последняя имеет более общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических процессов. Фундаментальная константа c, возникающая в преобразованиях Лоренца, имеет смысл предельной скорости движения материальных тел. Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт связан с безмассовостью электромагнитных полей. Даже если бы фотон имел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную скорость c и скорость света cem. Первая константа отражает общие свойства пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного взаимодействия. Чтобы измерить фундаментальную скорость c нет необходимости проводить электродинамические эксперименты. Достаточно, воспользовавшись, например, релятивистским правилом сложения скоростей по значениям скорости некоторого объекта относительно двух ИСО, получить значение фундаментальной скорости c.
Принцип параметрической неполноты.
Приведенный выше вывод преобразований Лоренца основывался на тех же постулатах, что и классическая механика. Однако в последней дополнительно вводится аксиома абсолютности времени t" = t, что приводит к значению константы c, равному бесконечности, и, следовательно, к преобразованиям Галилея. Таким образом, СТО фактически строится на базе подмножества аксиом классической механики.
Обобщением этого факта явилась формулировка принципа параметрической неполноты. Согласно этому принципу построение более общей теории (СТО) возможно на основе аксиом менее общей (классической механики). Для этого можно отказаться от части аксиом менее общей теории. Возникающая при этом неполнота (уменьшение исходной аксиоматической информации) может привести к появлению неопределяемых в рамках теории фундаментальных констант. В случае СТО отказ от аксиомы абсолютности времени (время течёт одинаковым образом во всех системах отсчёта) приводит к появлению фундаментальной константы, имеющей смысл предельной скорости движения любых материальных объектов. Применение этого принципа позволяет получить, например, проективное обобщение теории относительностии объясняет происхождение фундаментальных физических констант.
Непротиворечивость теории относительности.
Тот факт, что СТО может быть построена на подмножестве аксиом классической механики, доказывает её непротиворечивость, точнее, сводит проблему доказательства непротиворечивости СТО к доказательству непротиворечивости классической механики. Действительно, если следствия из более широкой системы аксиом являются непротиворечивыми, то они, тем более, будут непротиворечивыми при использовании только части аксиом.
С точки зрения логики противоречия могут возникать, когда к уже существующим аксиомам добавляется новая аксиома, не согласующаяся с исходными. В аксиоматическом построении СТО, описанном выше, этого не происходит, поэтому СТО является непротиворечивой теорией.
Геометрический подход.
Возможны другие подходы к построению специальной теории относительности. Следуя Минковскому и более ранней работе Пуанкаре, можно постулировать существование единого метрического четырёхмерного пространства-времени с 4-координатами (ct,x,y,z). В простейшем случае плоского пространства метрика, определяющая расстояние между двумя бесконечно близкими точками, может быть евклидовой или псевдоевклидовой. Последний случай соответствует специальной теории относительности. Преобразования Лоренца при этом являются поворотами в таком пространстве, которые оставляют неизменным расстояние между двумя точками.
Возможен ещё один подход, в котором постулируется геометрическая структура пространства скоростей. Каждая точка такого пространства соответствует некоторой инерциальной системе отсчёта, а расстояние между двумя точками - модулю относительной скорости между ИСО. В силу принципа относительности все точки такого пространства должны быть равноправными, а, следовательно, пространство скоростей является однородным и изотропным. Если его свойства задаются римановой геометрией, то существует три и только три возможности: плоское пространство, пространство постоянной положительной и отрицательной кривизны. Первый случай соответствует классическому правилу сложения скоростей. Пространство постоянной отрицательной кривизны (пространство Лобачевского) соответствует релятивистскому правилу сложения скоростей и специальной теории относительности.

4. Экспериментальные основания СТО

Специальная теория относительности лежит в основе всей современной физики. Поэтому, какого-либо отдельного эксперимента, «доказывающего» СТО нет. Вся совокупность экспериментальных данных в физике высоких энергий, ядерной физике, спектроскопии, астрофизике, электродинамике и других областях физики согласуется с теорией относительности в пределах точности эксперимента. Например, в квантовой электродинамике (объединение СТО, квантовой теории и уравнений Максвелла) значение аномального магнитного момента электрона совпадает с теоретическим предсказанием с относительной точностью 10 ? 9 .
Фактически СТО является инженерной наукой. Её формулы используются при расчёте ускорителей элементарных частиц. Обработка огромных массивов данных по столкновению частиц, двигающихся с релятивистскими скоростями в электромагнитных полях, основана на законах релятивистской динамики, отклонения от которых обнаружено не было. Поправки, следующие из СТО и ОТО, используются в системах спутниковой навигации (GPS). СТО лежит в основе ядерной энергетики, и т. д.
Всё это не означает, что СТО не имеет пределов применимости. Напротив, как и в любой другой теории, они существуют, и их выявление является важной задачей экспериментальной физики. Например, в теории гравитации Эйнштейна (ОТО) рассматривается обобщение псевдоевклидового пространства СТО на случай пространства-времени, обладающего кривизной, что позволяет объяснить большую часть астрофизических и космологических наблюдаемых данных. Существуют попытки обнаружить анизотропию пространства и другие эффекты, которые могут изменить соотношения СТО. Однако необходимо понимать, что если они будут обнаружены, то приведут к более общим теориям, предельным случаем которых снова будет СТО. Точно так же при малых скоростях верной остаётся классическая механика, являющаяся частным случаем теории относительности. Вообще, в силу принципа соответствия, теория, получившая многочисленные экспериментальные подтверждения, не может оказаться неверной, хотя, конечно, область её применимости может быть ограничена.
Ниже приведены только некоторые эксперименты, иллюстрирующие справедливость СТО и её отдельных положений.
Релятивистское замедление времени.
То, что время движущихся объектов течёт медленнее, получает постоянное подтверждение в экспериментах, проводимых в физике высоких энергий. Например, время жизни мюонов в кольцевом ускорителе в CERN с точностью увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В данном эксперименте скорость мюонов была равна 0.9994 от скорости света, в результате чего время их жизни увеличилось в 29 раз. Этот эксперимент важен также тем, что при 7-метровом радиусе кольца ускорение мюонов достигало значений 1018 от ускорения свободного падения. Это в свою очередь, свидетельствует о том, что эффект замедления времени обусловлен только скоростью объекта и не зависит от его ускорения.
Измерение величины замедления времени проводилось также с макроскопическими объектами. Например, в эксперименте Хафеле - Китинга проводилось сравнение показаний неподвижных атомных часов, и атомных часов, летавших на самолёте.
Независимость скорости света от движения источника.
На заре возникновения теории относительности определённую популярность получили идеи Вальтера Ритца о том, что отрицательный результат опыта Майкельсона может быть объяснён при помощи баллистической теории. В этой теории предполагалось, что свет со скоростью c излучается относительно источника, и происходит сложение скорости света и скорости источника в соответствии с классическим правилом сложения скоростей. Естественно, эта теория противоречит СТО.

Астрофизические наблюдения являются убедительным опровержением подобной идеи. Например, при наблюдении двойных звёзд, вращающихся относительно общего центра масс, в соответствии с теорией Ритца происходили бы эффекты, которые на самом деле не наблюдаются (аргумент де Ситтера). Действительно, скорость света («изображения») от звезды, приближающейся к Земле, была бы выше скорости света от удаляющейся при вращении звезды. При большом расстоянии от двойной системы более быстрое «изображение» существенно обогнало бы более медленное. В результате, видимое движение двойных звёзд выглядело бы достаточно странным, что не наблюдается. Иногда встречается возражение, что гипотеза Ритца «на самом деле» верна, но свет при движении сквозь межзвёздное пространство переизлучается атомами водорода, имеющими в среднем нулевую скорость относительно Земли, и достаточно быстро приобретает скорость c. Однако, если бы это было так, возникала бы существенная разница в изображении двойных звёзд в различных диапазонах спектра, так как эффект «увлечения» средой света существенно зависит от его частоты.
В опытах Томашека (1923 г.) при помощи интерферометра сравнивались интерференционные картины от земных и внеземных источников (Солнце, Луна, Юпитер, звёзды Сириус и Арктур). Все эти объекты имели различную скорость относительно Земли, однако смещения интерференционных полос, ожидаемых в модели Ритца, обнаружено не было. Эти эксперименты в дальнейшем неоднократно повторялись. Например, в эксперименте Бонч-Бруевича М. А. и Молчанова В. А. (1956 г.) измерялась скорость света от различных краёв вращающегося Солнца. Результаты этих экспериментов также противоречат гипотезе Ритца.
Независимость скорости света от скорости источника регистрируется и в наземных экспериментах. Например, проводилось измерение скорости пары фотонов, возникающих при аннигиляции электрона и позитрона, центр масс которых двигался со скоростью, равной половине скорости света. С экспериментальной точностью 10 % сложение скорости света и скорости источника обнаружено не было.

Список литературы

1. Гинзбург В. Л. Как и кто создал теорию относительности? в Эйнштейновский сборник, 1966г. - М.: Наука, 1966. - С. 363.
2. Сацункевич И. С. Экспериментальные корни специальной теории относительности. - 2-е изд. - М.: УРСС, 2003г. - 176 с.
Паули В. Теория Относительности. - М.: Наука, Издание 3-е, исправленное. - 328 с.
3. Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). М.: Наука, 1981г. - 352c.

Специальная теория относительности, созданная Эйнштейном в 1905 году, по своему основному содержанию может быть названа физическим учением о пространстве и времени. Физическим потому, что свойства пространства и

времени в этой теории рассматриваются в теснейшей связи с законами

совершающихся в них физических явлений. Термин «специальная»

подчеркивает то обстоятельство, что эта теория рассматривает явления только в инерциальных системах отсчета.

Прежде чем перейти к ее изложению, сформулируем основные принципы

ньютоновской механики:

1) Пространство имеет 3 измерения; справедлива евклидова геометрия.

2) Время существует независимо от пространства в том смысле, в котором

независимы три пространственных измерения.

3) Промежутки времени и размеры тел не зависят от системы отсчета

4) Признается справедливость закона инерции Ньютона - Галилея (I закон

5) При переходе от одной ИСО к другой справедливы преобразования Галилея для координат, скоростей и времени.

6) Выполняется принцип относительности Галилея: все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в отношении механических явлений.

7) Соблюдается принцип дальнодействия: взаимодействия тел распространяются мгновенно, то есть с бесконечной скоростью.

Эти представления ньютоновской механики вполне соответствовали всей

совокупности экспериментальных данных, имевшихся в то время.

Однако обнаружилось, что в ряде случаев механика Ньютона не работала. Первым подвергся проверке закон сложения скоростей. Принцип относительности Галилея утверждал, что все ИСО эквивалентны по своим механическим свойствам. Но их, наверное, можно отличить по электромагнитным или каким-либо другим свойствам. Например,

можно заняться экспериментами по распространению света. В соответствии с

существовавшей в то время волновой теории существовала некая абсолютная

система отсчета(так называемый «эфир»), в которой скорость света была равна

с. Во всех остальных системах скорость света должна была подчиняться

закону с’ = c - V. Это предположение взялись проверить сначала Майкельсон, а затем и Морли. Целью эксперимента являлось обнаружение « истинного »

движения Земли относительно эфира. Было использовано движение Земли по

орбите со скоростью 30 км в секунду.

время прохождения расстояния SAS

В качестве исходных позиций специальной теории относительности Эйнштейн

принял два постулата, или принципа, в пользу которых говорит весь

экспериментальный материал (и в первую очередь опыт Майкельсона):

1) принцип относительности,

2)независимость скорости света от скорости источника.

Первый постулат представляет собой обобщение принципа относительности

Галилея на любые физические процессы:

все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных

системах отсчета; все законы природы и уравнения, их описывающие,

инвариантны, т. е. не меняются, при переходе от одной инерциальной

системы отсчета к другой.

Другими словами, все инерциальные системы отсчета эквивалентны

(неразличимы) по своим , физическим свойствам ; никаким опытом нельзя в

принципе выделить ни одну из них как предпочтительную.

Второй постулат утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от

движения источника света и одинакова во всех направлениях .

Это значит, что, скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО . Таким

образом, скорость света занимает особое положение в природе. В отличие от

всех других скоростей, меняющихся при переходе от одной системы отсчета к

другой, скорость света в пустоте является инвариантной величиной. Как мы

увидим, наличие такой скорости существенно изменяет представления о

пространстве и времени.

Из постулатов Эйнштейна следует также, что скорость света в вакууме является

предельной : никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не

могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.

Именно предельный характер этой скорости и объясняет одинаковость

скорости света во всех системах отсчета. В самом деле, согласно принципу

относительности, законы природы должны быть одинаковы во всех

инерциальных системах отсчета. Тот факт, что скорость любого сигнала не

может превышать предельное значение, есть также закон природы.

Следовательно, значение предельной скорости-скорости света в вакууме-

Должно быть одинаково во всех инерциальных системах отсчета: в противном

случае эти системы можно было бы отличить друг от друга.__

Преобразования Лоренца

Пусть нам даны две системы отсчета k и k`. В момент t = О обе эти системы координат совпадают. Пусть система k` (назовем ее подвижной) движется так, что ось х` скользит по оси х, ось у` параллельна оси у, скорость v - скорость движения этой системы координат (рис. 109).

Точка М имеет координаты в системе k - х, у, z, a в системе k` - х`, у`, z`.

Преобразования Галилея в классической механике имеют вид:

Преобразования координат, удовлетворяющие постулатам специальной теории относительности, называются преобразованиями Лоренца.

Впервые они (в несколько иной форме) были предложены Лоренцем для объяснения отрицательного эксперимента Майкельсона-Морли и для придания уравнениям Максвелла одинакового вида во всех инерциальных системах отсчета.

Эйнштейн вывел их независимо на основе своей теории относительности. Подчеркнем, что изменилась (по сравнению с преобразованием Галилея) не только формула преобразования координаты х, но и формула преобразований времени t. Из последней формулы непосредственно видно, как переплетены пространственная и временная координаты.

Следствия из преобразований Лоренца

Длина движущегося стержня.

Предположим, что стержень расположен вдоль оси х` в системе k` и движется вместе с системой k` со скоростью v .

Разность между координатами конца и начала отрезка в системе отсчета, в которой он неподвижен, называется собственной длиной отрезка . В нашем случае l 0 = х 2 ` - х 1 `, где х 2 ` - координата конца отрезка в системе k` и х/ - координата начала. Относительно системы k стержень движется. Длиной движущегося стержня принимают разность между координатами конца и начала стержня в один и тот же момент времени по часам системы k.

где l - длина движущегося стержня, l 0 - собственная длина стержня. Длина движущегося стержня меньше собственной длины.

Темп хода движущихся часов.

Пусть в точке х 0 ` движущейся системы координат k` происходит последовательно два события в моменты t/ и t 2 . В неподвижной системе координат k эти события происходят в разных точках в моменты t 1 и t 2 . Интервал времени между этими событиями в движущейся системе координат равен дельта t` = t 2 ` - t 1 `, а в покоящейся дельта t = t 2 - t 1 .

На основании преобразования Лоренца получим:

Интервал времени дельта t` между событиями, измеренный движущимися часами, меньше, чем интервал времени дельта t между теми же событиями, измеренный покоящимися часами. Это означает, что темп хода движущихся часов замедлен относительно неподвижных.

Время, которое измеряется по часам, связанным с движущейся точкой, называется собственным временем этой точки.

Относительность одновременности.

Из преобразований Лоренца следует, что если в системе k в точке с координатами x 1 и х 2 происходили два события одновременно (t 1 = t 2 = t 0), то в системе k` интервал

понятие одновременности - понятие относительное. События, одновременные в одной системе координат, оказались неодновременными в другой.

Относительность одновременности и причинность.

Из относительности одновременности следует, что последовательность одних и тех же событий в различных системах координат различна.

Не может ли случиться так, что в одной системе координат причина предшествует следствию, а в другой, наоборот, следствие предшествует причине?

Чтобы причинно-следственная связь между событиями имела объективный характер и не зависела от системы координат, в которой она рассматривается, необходимо, чтобы никакие материальные воздействия, осуществляющие физическую связь событий, происходящих в различных точках, не могли передаваться со скоростью, большей скорости света.

Таким образом, передача физического влияния из одной точки в другую не может происходить со скоростью, большей скорости света. При этом условии причинная связь событий носит абсолютный характер: не существует системы координат, в которой причина и следствие меняются местами.

Интервал между двумя событиями

Все физические законы механики должны быть инвариантными относительно преобразований Лоренца. Условия инвариантности в случае четырехмерного пространства Минковского представляют непосредственный аналог условий инвариантности при повороте системы координат в реальном трехмерном пространстве. Например, интервал в СТО является инвариантом относительно преобразований Лоренца. Рассмотрим это подробнее.

Любые события характеризуются точкой, где оно произошло, имеющей координаты х, у, z и временем t, т.е. каждое событие происходит в четырехмерном пространстве-времени с координатами х, у, z, t.

Если первое событие имеет координаты х 1 , у 1 , z 1 , t 1 , другое с координатами х 2 , у 2 , z 2 , t 2 , то величину

Найдем величину интервала между двумя событиями в любой ИСО.

где t=t 2 - t 1 , x=x 2 - x 1 , у=у 2 - у 1 , z=z 2 - z 1 .

Интервал между событиями в движущейся ИСО К *

(S *) 2 =c 2 (t *) 2 - (x *) 2 - (у *) 2 - (z *) 2 .

Согласно преобразованиям Лоренца , имеем для ИСО К *

; у * =у; z * =z; .

С учетом этого

Следовательно, интервал между двумя событиями является инвариантом к переходу от одной ИСО к другой.

РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ИМПУЛЬС

Уравнения классической механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея, по отношению же к преобразованиям Лоренца они оказываются неинвариантными. Из теории относительности следует, что уравнение динамики, инвариантное по отношению к преобразованиям Лоренца, имеет вид:

где - инвариантная, т.е. одинаковая во всех системах отсчета величина называемая массой покоя частицы, v- скорость частицы,- сила действующая на частицу. Сопоставим с классическим уравнением

Мы приходим к выводу, что релятивистский импульс частицы равен

Энергия в релятивистской динамике.

Для энергии частицы в теории относительности получается выражение:

Эта величина носит название энергии покоя частицы. Kинетическая энергия, очевидно, равна

Из последнего выражения вытекает, что энергия и масса тела всегда пропорциональны друг другу. Всякое изменение энергии тела сопровождается изменением массы тела

и, наоборот, всякое изменение массы сопровождается изменениемэнергии. Это утверждение носит название закона взаимосвязи или закона пропорциональности массы и энергии.

Масса и Энергия

Если на тело с массой покоя m 0 действует постоянная результирующая сила, то скорость тела возрастает. Но скорость тела не может возрастать неограниченно, так как существует предельная скорость с. С другой стороны, с увеличением скорости происходит увеличение массы тела. Следовательно, производимая над телом работа приводит не только к увеличению скорости, но и массы тела.

Из закона сохранения импульса Эйнштейн вывел следующую формулу зависимости массы от скорости:

где m 0 - масса тела в той системе отсчета, в которой тело неподвижно (масса покоя), m - масса тела в той системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью v .

Импульс тела в специальной теории относительности будет иметь следующий вид:

Второй закон Ньютона будет справедлив в релятивистской области, если его записать в виде:

где р - р елятивистский импульс.

Обычно работа, производимая над телом, увеличивает его энергию. Этот аспект теории относительности привел к идее о том, что масса есть форма энергии, - решающему моменту специальной теории относительности Эйнштейна.

По закону сохранения энергии работа, совершаемая над частицей, равна ее кинетической энергии (КЭ) в конечном состоянии, так как в начальном состоянии частица покоилась:

Величину mс 2 называют полной энергией (предполагаем, что частица не обладает потенциальной энергией).

Исходя из представления о массе как форме энергии Эйнштейн назвал m 0 с 2 энергией покоя (или собственной энергией) тела. Так мы получим знаменитую формулу Эйнштейна

Е = mс 2 .

Если частица покоится, то ее полная энергия равна Е = m 0 с 2 (энергия покоя). Если же частица находится в движении и ее скорость соизмерима со скоростью света, то ее кинетическая энергия будет равна: Е к = mс 2 - m 0 с 2 .