Теория вероятностей и математическая статистика

Книга (6-е изд.- 1998 г.) содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами.
Предназначается для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

Виды случайных событий.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.
Пример 1. Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» - несовместные.
Пример 2. Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.
Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. В частности.
если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий. Этот частный случай представляет для нас наибольший интерес, поскольку используется далее.
Пример 3. Приобретены два билета денежно-вещевой лотереи. Обязательно произойдет одно и только одно из следующих событий: «выигрыш выпал на первый билет и не выпал на второй», «выигрыш не выпал на первый билет н выпал на второй», «выигрыш выпал на оба билета», «на оба билета выигрыш не выпал». Эти события образуют полную группу попарно несовместных событий.
Пример 4. Стрелок произвел выстрел по цели. Обязательно произойдет одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.
События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Пример 5. Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты - равновозможные события. Действительно, предполагается, что монета изготовлена из однородного материала, имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты.
Пример 6. Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости -равновозможные события. Действительно, предполагается, что игральная кость изготовлена из однородного материала, имеет форму правильного многогранника и наличие очков не оказывает влияния на выпадение любой грани.

Введение
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА
ЧАСТЬ ПЯТАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Задачи
Дополнение
Приложения
Предметный указатель

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие для вузов, Гмурман В.Е., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

Издание 9-е, стереотипное - 2004 г.
В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных. Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Классическое и статистическое определения вероятности
Геометрические вероятности
Основные теоремы
Теорема сложения и умножения вероятностей
Вероятность появления хотя бы одного события
Формула полной вероятности
Формула Бейеса
Формула Бернулли
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях
Производящая функция

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Законы биномиальный и Пуассона
Простейший поток событий
Числовые хараюеристики дискретных случайных величин
Теоретические моменты
Неравенство Чебышева
Теорема Чебышева
Функция распределения вероятностей случайной величины
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Равномерное распределение
Нормальное распределение
Показательное распределение и его числовые характеристики
Функция надежности
Функция одного случайного аргумента
Функция двух случайных аргументов
Система двух случайных величин
Закон распределения двумерной случайной величины
Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины
Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины
Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Выборочный метод
Статистическое распределение выборки
Эмпирическая функция распределения
Полигон и гистограмма
Точечные оценки
Метод моментов
Метод наибольшего правдоподобия
Интервальные оценки
Методы расчета сводных характеристик выборки
Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии
Метод сумм вычисления выборочньпс средней и дисперсии
Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения
Элементы теории корреляции
Линейная корреляция
Криволинейная корреляция
Ранговая корреляция
Основные сведения
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
Сравнение двух средних генеральных совокупностей дисперсии которых известны (большие независимые выборки)
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема Критерий Бартлетта
Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема Критерий Кочрена
Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кецдалла
Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона
Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Метод спрямленных диаграмм
Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону
Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона
Одинаковое число испытаний на всех уровнях
Неодинаковое число испытаний на различных уровнях

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Разыгрывание дискретной случайной величины
Разыгрывание полной группы событий
Разыгрывание непрерывной случайной величины
Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
Разыгрывание двумерной случайной величины
Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло
Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло
Вычисление определенных икгегралов методом Монте-Карло

СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Основные понятия Характеристики случайных функций
Характеристики суммы случайных функций
Характеристики производной от случайной функции
Характеристики интеграла от случайной функции
Характеристики стационарной случайной функции
Стационарно связанные случайные функции
Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции
Корреляционная фушощя интеграла от стационарной случайной функции
Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных
Спектральная плотность стационарной случайной функции
Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой

Скачать файл

djvu,pdf
43.71 МБ
добавлен 18.06.2011

Проект Решебник Гмурмана-содержит сразу 3 книги:
1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
Издательство: Высшая школа, Москва-2004, 407 стр.
В руководстве к решению задач приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещен...

28.11 МБ
добавлен 17.09.2010

2003 г.
Удобный доступ через оглавление к главам и параграфам.
Приведено 918 задач по всем разделам теории вероятностей и математической статистике. Каждый параграф начинается с краткого изложения теоретических основ данной темы. Несколько задач каждого параграфа даются с решениями. На все задачи имеются ответы. Содержан...

841.74 КБ
добавлен 25.06.2010

Представленная работа является пособием по решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Предназначена прежде всего для самостоятельной работы студентов. Содержит задачи, решаемые в течение ряда лет, на практических занятиях на радиотехническом факультете УГТУ – УПИ для студентов специальностей: «Средства свя...

942.68 КБ
добавлен 05.06.2011

Нальчик: Каб. -Балк. ун-т, 2003. – 84 с.

Издание содержит теоретический минимум и методические указания по решению типовых задач по химии с помощью теории вероятностей и математической статистики.

Предназначено для студентов, аспирантов и магистрантов специальности "Химия".

лабараторные

1.67 МБ
добавлен 14.03.2011

Решебник содержит задачи по теории вероятностей и математической статистике и примеры их решения. В решебник вошли 17 задач по способам определения вероятности происхождения события с помощью формулы Бейеса на примере задач о вынимании шарика определенного цвета из урн...

3.71 МБ
добавлен 18.01.2009

Многие поколения студентов как в нашей стране, так и за рубежом хорошо знают это пособие, ставшее классическим учебным изданием. Его ценность заключается в том, что сложные вопросы теории вероятностей и математической статистики изложены в логической последовательности и доступной форме. Большое количество примеров позволяет лучше усвоить материал, а задачи, приведенные в конце каждой главы, закрепить полученные знания.

Шаг 1. Выбирайте книги в каталоге и нажимаете кнопку «Купить»;

Шаг 2. Переходите в раздел «Корзина»;

Шаг 3. Укажите необходимое количество, заполните данные в блоках Получатель и Доставка;

Шаг 4. Нажимаете кнопку «Перейти к оплате».

На данный момент приобрести печатные книги, электронные доступы или книги в подарок библиотеке на сайте ЭБС возможно только по стопроцентной предварительной оплате. После оплаты Вам будет предоставлен доступ к полному тексту учебника в рамках Электронной библиотеки или мы начинаем готовить для Вас заказ в типографии.

Внимание! Просим не менять способ оплаты по заказам. Если Вы уже выбрали какой-либо способ оплаты и не удалось совершить платеж, необходимо переоформить заказ заново и оплатить его другим удобным способом.

Оплатить заказ можно одним из предложенных способов:

Безналичный способ:
- Банковская карта: необходимо заполнить все поля формы. Некоторые банки просят подтвердить оплату – для этого на Ваш номер телефона придет смс-код.
- Онлайн-банкинг: банки, сотрудничающие с платежным сервисом, предложат свою форму для заполнения. Просим корректно ввести данные во все поля.
  Например, для " class="text-primary">Сбербанк Онлайн требуются номер мобильного телефона и электронная почта. Для " class="text-primary">Альфа-банка потребуются логин в сервисе Альфа-Клик и электронная почта.
- Электронный кошелек: если у Вас есть Яндекс-кошелек или Qiwi Wallet, Вы можете оплатить заказ через них. Для этого выберите соответствующий способ оплаты и заполните предложенные поля, затем система перенаправит Вас на страницу для подтверждения выставленного счета.

Библиотека > Книги по математике > Теория вероятностей и математическая статистика

Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков (2-е изд.). М.: Наука, 1972 (djvu)
Агекян Т.А. Теория вероятностей для астрономов и физиков. М.: Наука, 1974 (djvu)
Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976 (djvu)
Бакельман И.Я. Вернер А.Л. Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию "в целом". М.: Наука, 1973 (djvu)
Бернштейн С.Н. Теория вероятностей. М.-Л.: ГИ, 1927 (djvu)
Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977 (djvu)
Бокс Дж. Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. Выпуск 1. М.: Мир, 1974 (djvu)
Бокс Дж. Дженкинс Г. Анализ временных рядов: прогноз и управление. Выпуск 2. М.: Мир, 1974 (djvu)
Борель Э. Вероятность и достоверность. М.: Наука, 1969 (djvu)
Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979 (djvu)
Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. М.: Советское радио, 1964 (djvu)
Вентцель Е.С. Элементы теории игр (2-е изд.). Серия: Популярные лекции по математике. Выпуск 32. М.: Наука, 1961 (djvu)
Венцтель Е.С. Теория вероятностей (4-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
Венцтель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. М.: Наука, 1969 (djvu)
Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики. М.: Просвещение, 1979 (djvu)
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (3-е изд.). М.: Высш. шк., 1979 (djvu)
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика (4-е изд.). М.: Высшая школа, 1972 (djvu)
Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.-Л.: ГИТТЛ, 1949 (djvu)
Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей (7-е изд.). М.: Наука, 1970 (djvu)
Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956 (djvu)
Дэйвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979 (djvu)
Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965 (djvu)
Идье В., Драйард Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике. М.: Атомиздат, 1976 (djvu)
Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. М.: Наука, 1970 (djvu)
Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965 (djvu)
Кац М. Несколько вероятностных задач физики и математики. М.: Наука, 1967 (djvu)
Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. М.: ИЛ, 1963 (djvu)
Камалов М.К. Распределение квадратичных форм в выборках из нормальной совокупности. Ташкент: АН УзССР, 1958 (djvu)
Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972 (djvu)
Кендалл М., Стюарт А. Том. 1. Теория распределений. М.: Наука, 1965 (djvu)
Кендалл М., Стюарт А. Том 2. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973 (djvu)
Кендалл М., Стюарт А. Том 3. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976 (djvu)
Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей (2-е изд.) М.: Наука, 1974 (djvu)
Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения. М.: Наука, 1976 (djvu)
Крамер Г. Математические методы статистики (2-е изд.). М.: Мир, 1976 (djvu)
Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука. 1979 (djvu)
Линник Ю.В., Островский И.В. Разложения случайных величин и векторов. М.: Наука, 1972 (djvu)
Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике (2-е изд.). Мн.: Выш. школа, 1969 (djvu)
Лоэв М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
Малахов A.H. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978 (djvu)
Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. М.: МГУ, 1963 (djvu)
Митропольский А.К. Теория моментов. М.-Л.: ГИКСЛ, 1933 (djvu)
Митропольский А.К. Техника статистических вычислений (2-е изд.). М.: Наука, 1971 (djvu)
Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. М.: Мир, 1969 (djvu)
Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.: ГИФМЛ, 1960 (djvu)
Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969 (djvu)
Престон К. Математика. Новое в зарубежной науке No.7. Гиббсовские состояния на счетных множествах. М.: Мир, 1977

Название: Теория вероятностей и математическая статистика. 2003.

Книга (8 - е изд. - 2002 г.) содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы помещены задачи с ответами.
Предназначается для студентов ВУЗов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

Предмет теории вероятностей. Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S. Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 14
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава первая. Основные понятия теорян вероятностен 17
§ 1. Испытания и события 17
§ 2. Виды случайных событий 17
§ 3. Классическое определение вероятности 18
§ 4. Основные формуяы комбинаторики 22
§ 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей 23
§ 6. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты 24
§ 7. Ограниченность классического определения вероятности.
Статистическая вероятность 26
§ 8. Геометрические вероятности 27
Задачи 30
Глава вторая. Теорема сложения вероятностей 31
§ 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 31
§ 2. Полная группа событий 33
§ 3. Противоположные события 34
§ 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий 35
Задачи 36
Глава третья. Теорема умножения вероятностей 37
§ 1. Произведение событий 37
§ 2 Условная вероятность 37
§ 3 Теорема умножения вероятностей 38
§ 4 Независимые события Теорема умножения для независимых событий 40
§ 5 Вероятность появления хотя бы одного события 44
Задачи 47
Глава четвертая Следствия теорем сложения и умножения 4S
§ 1 Теорема сложения вероятностей совместных событий 48
§ 2 Формула полной вероятности 50
§ 3 Вероятность гипотез Формулы Бейеса 52
Задачи 53
Глава пятая Повторение испытаний 55
§ 1 Формула Бернулли 55
§ 2 Локальная теорема Лапласа 57
§ 3 Интегральная теорема Лапласа 59
§ 4 Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 61
Задачи 63
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава шестая Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины 64
§ 1 Случайная величина 64
§ 2 Дискретные и непрерывные случайные величины 65
§ 3 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 65
§ 4 Биномиальное распределение 66
§ 5 Распределение Пуассона 68
§ 6 Простейший поток событий 69
§ 7 Геометрическое распределение 72
§ 8 Гипергеометрическое распределение 73
Задачи 74
Глава седьмая Математическое ожидание дискретной случайной величины 75
§ 1 Числовые характеристики дискретных случайных величин 75
§ 2 Математическое ожидание дискретной случайной величины 76
§ 3 Вероятностный смысл математического ожидания 77
§ 4 Свойства математического ожидания 78
§ 5 Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях S3
Задачи 84
Глава восьмая Дисперсна дискретной случайной величины 85
§ 1 Целесообразность введения числовой характеристики рассеяния случайной величины 85
§ 2 Отклонение случайной величины от ее математического ожидания 86
§ 3 Дисперсия дискретной случайной величины 87
§ 4 Формула для вычисления дисперсии 89
§ 5 Свойства дисперсии 90
§ 6 Дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях 92
§ 7 Среднее квадратическое отклонение 94
§ 8 Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин 95
§ 9 Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины 95
§ 10 Начальные и центральные теоретические моменты 98
Задачи 100
Глава девятая Закон больших чисел 101
§ 1 Предварительные замечания 101
§ 2 Неравенство Чебышева 101
§3 Теорема Чебышева 103
§ 4 Сущность теоремы Чебышева 106
§ 5 Значение теоремы Чебышева для практики 107
§ 6 Теорема Бернулли 108
Задачи 110
Глава десятая Функция распределения вероятностей случайной величины 111
§ 1 Определение функции распределения 111
§ 2 Свойства функции распределения 112
§ 3 График функции распределения 114
Задачи 115
Глава одиннадцатая Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 116
§ 1 Определение плотности распределения 116
§ 2 Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал 116
§ 3. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения 118
5 4. Свойства плотности распределения 119
§ 5. Вероятностный смысл плотности распределения 121
§ 6. Закон равномерного распределения вероятностей 122
Задачи 124
Глава двенадцатая. Нормальное распределение 124
§ I. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 124
§ 2. Нормальное распределение 127
§ 3. Нормальная кривая 130
§ 4. Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой 131
§ 5. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины 132
§ 6. Вычисление вероятности заданного отклонения 133
§ 7. Правило трех сигм 134
§ 8. Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы 135
§ 9. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс 137
§ 10. Функция одного случайного аргумента и ее распределение 139
§ 11. Математическое ожидание функции одного случайного аргумента 141
§ 12. Функция двух случайных аргументов. Распределение суммы независимых слагаемых. Устойчивость нормального распределения 143
§ 13. Распределение «хи квадрат* 145
§ 14. Распределение Стыодента 146
§ 15. Распределение /"Фишера-Снедекора 147
Задачи 147
Глава тринадцатая. Показательное распоедеяеам 149
§ 1. Определение показательного распределения 149
§ 2. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины 150
§ 3. Числовые характеристики показательного распределения 151
§ 4. Функция надежности 152
§ 5. Показательный закон надежности 153
§ 6. Характеристическое свойство показательного закона надежности 154
Задачи 155
Глава четырнадцатая. Система двух случайных веянии 155
§ 1. Понятие о системе нескольких случайных величин 155
§ 2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины 156
§ 3. Функция распределения двумерной случайной величины 158
§ 4. Свойства функции распределения двумерной случайной величины 159
§ 5. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу 161
§ 6. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник 162
§ 7. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины (двумерная плотность вероятности) 163
§ 8. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения 163
§ 9. Вероятностный смысл двумерной плотности вероятности 164
§ 10. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область 165
§ 11. Свойства двумерной плотности вероятности 167
§ 12. Отыскание плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины 168
§ 13. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных величин 169
§ 14. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных величин 171
§ 15. Условное математическое ожидание 173
§ 16. Зависимые и независимые случайные величины 174
§ 17. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции 176
§ 18. Коррелированное™ и зависимость случайных величин 179
§ 19. Нормальный закон распределения на плоскости 181
§ 20. Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии 182
§ 21. Линейная корреляция. Нормальная корреляция 184
Задачи 185
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава пятнадцатая. Выборочный метод 187
§ 1. Задачи математической статистики 187
§ 2. Краткая историческая справка 188
§ 3. Генеральная и выборочная совокупности 188
§ 4. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка 189
§ 5 Способы отбора 190
§ 6 Статистическое распределение выборки 192
§ 7 Эмпирическая функция распределении 192
§ 8 Полигон и гистограмма 194
Задачи 196
Глава шестнадцатая Статистическая оценка параметров распределения 197
§ 1 Статистические оценки параметров распределения 197
§ 2 Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки 198
§ 3 Генеральная средняя 194
§ 4 Выборочная средняя 200
§ 5 Оценка генеральной средней по выборочной средней Устойчивость выборочных средних 201
§ 6 Групповая и общая средние 203
§ 7 Отклонение от общей средней и его свойство 204
§ 8 Генеральная дисперсия 205
§ 9 Выборочная дисперсия 206
§ 10 Формула для вычисления дисперсии 207
§ 11 Групповая, внутригрупповая. межгрупповая и общая дисперсии 207
§ 12 Сложение дисперсий 210
§ 13 Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной 211
§ 14 Точность опенки, доверительная вероятность (надежность) Доверительный интервал 213
§ 15 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном о 2)4
§ 16 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном о 216
§17 Оценка истинного значения измеряемой величины 219
§ 18 Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения о нормального распределения 220
§ 19 Оценка точности измерений 223
§ 20 Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте 224
§ 21 Метод моментов для точечной оценки параметров распределения 226
§ 22 Метод наибольшего правдоподобия 229
§ 23 Другие характеристики вариационного ряда 234
Задачи 235
Глава семнадцатая Методы расчета евддиыж хавжктернстнж выборки 237
§ 1 Условные варианты 237
§2 Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты 238
§ 3 Условные эмпирические моменты Отыскание центральных моментов по условным 239
§ 4 Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии 241
§ 5 Сведение первоначальных вариантов к равноотстоящим 243
§ 6 Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты 245
§ 7 Построение нормальной кривой по опытным данным 249
§ 8 Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального Асимметрия и эксцесс 250
Задачи 252
Глава восемнадцатая Элементы теории корреляция 253
§ 1 Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 253
§ 2 Условные средние 254
§ 3 Выборочные уравнения регрессии 254
§ 4 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированиым данным 255
§ 5 Корреляционная таблица 257
§ 6 Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным 259
§ 7 Выборочный коэффициент корреляции 261
§ 8 Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции 262
§ 9 Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии 267
§ 10 Предварительные соображения к введению меры любой корреляционной связи 268
§ 11 Выборочное корреляционное отношение 270
§12 Свойства выборочного корреляционного отношения 272
§ 13 Корреляционное отношение как мера корреляционной связи Достоинства и недостатки этой меры 274
§ 14 Простейшие случаи криволинейной корреляции 275
§ 15 Понятие о множественной корреляции 276
Задачи 278
Глава девятнадцатая Статистическая проверка статистических гипотез 281
§ 1 Статистическая гипотеза Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы 281
§ 2 Ошибки первого и второго рода 282
§ 3 Статистический критерий проверки нулевой гипотезы Наблюдаемое значение критерия 283
§ 4 Критическая область Область принятия гипотезы Критические точки 284
§ 5 Отыскание правосторонней критической области 285
§ 6 Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей 286
§ 7 Дополнительные сведения о выборе критической области Мощность критерия 287
§ 8 Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 288
§ 9 Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 293
§ 10 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки) 297
§ 11 Сравнение двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей (большие независимые выборки) 303
§ 12 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 305
§ 13 Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 308
§ 14 Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом 312
§ 15 Определение минимального объема выборки при сравнении выборочной и гипотетической генеральной средних 313
§ 16 Пример на отыскание мощности критерия 313
§ 17 Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 314
§ 18 Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 317
§19 Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 319
§ 20 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема Критерий Бартлетта 322
§ 21 Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема Критерий Кочрена 325
§ 22 Проверка гипотезы в значимости выборочного коэффициента корреляции 327
§ 23 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Критерий согласия Пирсона 329
§ 24 Методика вычисления теоретических частот нормального распределения 333
§ 25 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости 335
§ 26 Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла и проверка гипотезы о его значимости 341
§ 27 Критерий Вилкоксона и проверка гипотезы об однородности двух выборок 343
Задачи 346
Глава двадцатая Однофакторный дисперсионный анализ 349
§ I Сравнение нескольких средних Понятие о дисперсионном анализе 349
§ 2 Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений 350
§ 3 Связь между обшей, факторной и остаточной суммами 354
§ 4 Общая, факторная и остаточная дисперсии 355
§ 5 Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа 355
§ 6 Неодинаковое число испытаний на различных уровнях 358
Задачи 361
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА
Глава двадцать первая Моделирование (разыгрывание) случайных величия методом Монте-Карло 363
§ 1 Предмет метода Монте-Карло 363
§ 2 Оценка погрешности метода Монте-Карло 364
§ 3 Случайные числа 366
§ 4 Разыгрывание дискретной случайной величины 366
§ 5 Разыгрывание противоположных событий 368
§ 6 Разыгрывание полной группы событий 369
§ 7 Разыгрывание непрерывной случайной величины Метод обратных функций 371
§ 8 Метод суперпозиции 375
§ 9 Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины 377
Задачи 379
Глава двадцать вторая Первоначальные сведения о цепях Маркова. 380
§ 1 Цепь Маркова 380
§ 2 Однородная цепь Маркова Переходные вероятности Матрица перехода 381
§ Равенство Маркова 383
Задачи 385
ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава двадцать третья Случайные функции 386
§ 1 Основные задачи 386
§ 2 Определение случайной функции 386
§ 3 Корреляционная теория случайных функций 388
§ 4 Математическое ожидание случайной функции 390
§ 5 Свойства математического ожидания случайной функции 390
§ 6 Дисперсия случайной функции 391
§ 7 Свойства дисперсии случайной функции 392
§ 8 Целесообразность введения корреляционной функции 393
§ 9 Корреляционная функция случайной функции 394
§ 10 Свойства корреляционной функции 395
§ 11 Нормированная корреляционная функция 398
§ 12 Взаимная корреляционная функция 399
§ 13 Свойства взаимной корреляционной функции 400
§ 14 Нормированная взаимная корреляционная функция 401
§ 15 Характеристики суммы случайных функций 402
§ 16 Производная случайной функции и ее характеристики 405
§ 17 Интеграл от случайной функции и его характеристики 409
§ 18 Комплексные случайные величины и их числовые характеристики 413
§ 19 Комплексные случайные функции и их характеристики 415
Задачи 417
Глава двадцать четвертая Стационарные случайные функция 419
§1 Определение стационарной случайной функции 419
§ 2 Свойства корреляционной функции стационарной случайной функции 421
§ 3 Нормированная корреляционная функция стационарной случайной функции 421
§ 4 Стационарно связанные случайные функции 423
§ 5 Корреляционная функция производной стационарной случайной функции 424
§ 6 Взаимная корреляционная функция стационарной случайной функции и ее производной 425
§ 7 Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 426
§ 8 Определение характеристик эргодических стационарных случайных функций из опыта 428
Задачи 430
Глава двадцать пятая Элементы спектральной теории стационарных случайных функций 431
§ 1 Представление стационарной случайной функции в виде гармонических колебаний со случайными амплитудами и случайными фазами 431
§ 2 Дискретный спектр стационарной случайной функции 435
§ 3 Непрерывный спектр стационарной случайной функции Спектральная плотность 437
§ 4 Нормированная спектральная плотность 441
§ 5 Взаимная спектральная плотность стационарных и стационарно связанных случайных функций 442
§ 6 Дельта-функция 443
§ 7 Стационарный белый шум 444
§ 8 Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой 446
Задачи 449
Дополнение 451
Приложения 461
Предметный указатель 474